Qu'est-ce qui aurait pu arriver s'il y avait plus de trois dimensions dans notre monde? Comment une dimension «supplémentaire» et supplémentaire pourrait-elle affecter le cours de divers processus physiques? Abordons la réponse à cette question à distance …
De nos jours, dans la littérature de science-fiction, il est assez souvent possible de rencontrer un dépassement quasi instantané de grandes distances cosmiques en utilisant le soi-disant transport nul ou en traversant «l'hyperespace», ou «sous-espace», ou «superspace». Que veulent dire les écrivains de science-fiction dans ce cas?
Il est généralement admis que la vitesse maximale à laquelle tout corps réel peut se déplacer dans l'espace est, selon la théorie de la relativité, la vitesse de la lumière dans un vide, qui est de 300 000 km / s. De plus, cette vitesse est pratiquement inatteignable! De quel genre de "sauts" de foudre à travers des millions et des centaines de millions d'années-lumière peut-on parler? Bien sûr, l'idée de ce genre de "transitions" est fantastique. Mais il repose sur des considérations physiques et mathématiques très curieuses.
Imaginez un «être unidimensionnel» - un point situé dans un espace unidimensionnel, c'est-à-dire sur une ligne droite. Dans ce «petit» monde, il n'y a qu'une seule dimension - la longueur et seulement deux directions de mouvement possibles - en avant et en arrière.
La créature imaginaire bidimensionnelle - «plate» - a beaucoup plus de possibilités. Ils sont capables de se déplacer dans deux dimensions: dans leur monde, en plus de la longueur, il y a aussi la largeur. Mais de la même manière, ils ne peuvent pas aller dans la troisième dimension, tout comme les créatures-points ne peuvent pas "sauter" au-delà de leur ligne droite. Les habitants unidimensionnels et bidimensionnels, en principe, sont capables de parvenir à une conclusion théorique sur la probabilité de l'existence de plus de dimensions que dans leurs mondes, mais les chemins vers les dimensions ultérieures sont pratiquement fermés pour eux!
Des deux côtés de l'avion, il y a un espace tridimensionnel, nous y vivons - des créatures tridimensionnelles qui ne sont pas visibles pour les habitants bidimensionnels, enfermées dans leur monde plat: après tout, ils ne peuvent même voir que dans les limites de leur espace. Les créatures bidimensionnelles ne pourraient pratiquement entrer en collision avec le monde tridimensionnel et ses habitants que si une personne, par exemple, a percé leur avion avec un clou ou une aiguille. Mais même alors, une créature bidimensionnelle ne pouvait observer qu'une zone bidimensionnelle d'intersection du plan et de l'ongle. Ce n'était guère suffisant pour tirer des conclusions sur «l'au-delà», du point de vue d'un habitant bidimensionnel, d'un espace tridimensionnel et de ses habitants «mystérieux».
Cependant, exactement le même raisonnement peut être appliqué à notre espace tridimensionnel, s'il était enfermé dans un espace quadridimensionnel plus «vaste», tout comme le plan bidimensionnel est enfermé en lui-même.
Mais essayons d'abord de découvrir ce qu'est exactement l'espace à quatre dimensions. Dans notre monde tridimensionnel, comme indiqué ci-dessus, il existe trois directions mutuellement perpendiculaires - longueur, largeur et hauteur - trois axes de coordonnées mutuellement perpendiculaires. S'il était possible d'ajouter à ces trois directions une quatrième, également perpendiculaire à chacune d'elles, alors nous obtiendrions un espace à quatre dimensions - un monde à quatre dimensions!
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Du point de vue de la logique mathématique, notre raisonnement sur la construction de l'espace à quatre dimensions est absolument sans faille. Mais par eux-mêmes, ils ne prouvent toujours rien, car la cohérence logique n'est pas une preuve d '«existence» au sens physique. Seule l'expérience peut fournir une telle preuve. Et l'expérience montre que dans notre espace par un point, seules trois droites perpendiculaires peuvent être tracées.
Tournons-nous à nouveau vers l'aide des "têtes plates". Pour eux, la troisième dimension, dans laquelle ils ne peuvent pas aller, est la même que la quatrième pour nous. Mais il y a une différence significative entre les êtres plats imaginaires et nous, les habitants du monde tridimensionnel. Alors que l'avion est une partie bidimensionnelle du monde tridimensionnel du monde réel, toutes les preuves scientifiques à notre disposition suggèrent fortement que l'espace dans lequel nous vivons est géométriquement tridimensionnel et ne fait partie d'aucun monde à quatre dimensions! Si un tel monde à quatre dimensions existait vraiment, alors des événements et des phénomènes plutôt étranges pourraient se produire dans notre monde en trois dimensions.
Revenons à nouveau au monde "plat" en deux dimensions. Bien que ses habitants ne puissent pas «sortir» de leur plan, néanmoins, en raison de la présence d'un monde extérieur tridimensionnel, il est en principe possible d'imaginer certains phénomènes qui impliquent une sortie dans la troisième dimension. Cette circonstance rend possible de tels processus qui ne pourraient pas se produire dans un espace bidimensionnel en soi. Imaginez, par exemple, un cadran d'horloge dessiné dans un avion. Quelle que soit la façon dont nous tournons et déplaçons ce cadran, en restant dans le plan, nous ne pourrons jamais changer la position des nombres pour qu'ils se suivent dans le sens antihoraire. Ceci ne peut être réalisé qu'en "retirant" le cadran du plan dans un espace tridimensionnel, en le retournant, puis en le renvoyant dans le plan.
Dans un espace tridimensionnel, cette opération correspondrait, par exemple, à ceci. Est-il possible de transformer un gant destiné à la main droite en un gant à la main gauche en le déplaçant simplement dans notre espace tridimensionnel (c'est-à-dire sans le retourner)? Vous pouvez facilement voir qu'une telle opération n'est pas réalisable! Mais étant donné l'espace en quatre dimensions, cela pourrait être aussi facile à réaliser qu'avec un cadran. Mais nous ne connaissons pas la sortie dans l'espace à quatre dimensions. Apparemment, la nature ne le connaît pas non plus. Au moins, aucun phénomène qui pourrait s'expliquer par l'existence d'un monde à quatre dimensions, couvrant notre tridimensionnel, n'a jamais été enregistré! C'est dommage. Si l'espace à quatre dimensions et sa sortie existaient réellement,alors des opportunités et des perspectives vraiment incroyables s'ouvriraient devant nous.
Revenons au monde à deux dimensions et imaginons un «plan plat», qui a besoin de surmonter la distance entre deux points du monde plat, distants de 50 km l'un de l'autre, par exemple. Si le "plat" se déplace à une vitesse d'un mètre par jour, alors ce genre de voyage ne prendra pas moins de 50 000 ans. Mais imaginons qu'une surface bidimensionnelle soit pliée ou, plus précisément, «pliée» dans un espace tridimensionnel de telle sorte que les points de début et de fin du parcours ne soient distants que d'un mètre l'un de l'autre. Maintenant, ils sont séparés par une distance égale à seulement un mètre. Autrement dit, la distance que le «plat» pourrait parcourir en une seule journée. Mais ce compteur est dans la troisième dimension! Ce serait "nulltransport" ou "hypertransport".
Une situation similaire pourrait survenir dans un monde tridimensionnel incurvé. Comme nous le savons déjà, notre monde tridimensionnel, selon les idées de la théorie générale de la relativité, est courbe. Et comme la courbure dépend de l'amplitude des forces gravitationnelles, alors s'il y avait un espace quadridimensionnel enveloppant, en principe cette courbure pourrait être contrôlée. Diminuez ou augmentez-le. Et il serait possible de "plier" l'espace tridimensionnel de telle sorte que les points de départ et d'arrivée de notre "route spatiale" soient séparés par une très petite distance. Pour passer de l'un à l'autre, il suffirait de "sauter" à travers le "trou à quatre dimensions" qui les sépare. C'est ce que veulent dire les écrivains de science-fiction. Une autre question: comment cela peut-il être fait?
Ce sont les avantages séduisants du monde quadridimensionnel … Cependant, comme d'autres mondes multidimensionnels, il présente aussi des «inconvénients». Il s'avère qu'avec une augmentation du nombre de dimensions, la stabilité du mouvement diminue. De nombreuses études ont montré que dans l'espace bidimensionnel, aucune perturbation ne peut perturber l'équilibre et déplacer un corps en orbite fermée autour d'un autre corps à l'infini. Dans l'espace des trois dimensions, c'est-à-dire dans notre monde réel, les limitations sont déjà beaucoup plus faibles. Mais ici aussi, la trajectoire d'un corps se déplaçant sur une orbite fermée ne peut aller à l'infini que si la force perturbatrice est très grande.
Mais déjà dans un espace à quatre dimensions, toutes les trajectoires circulaires s'avèrent instables. Dans un tel espace, les planètes, par exemple, ne pourraient pas tourner autour du Soleil - elles tomberaient dessus ou s'envolaient dans l'infini!
En utilisant les équations de la mécanique quantique, il est possible de montrer que dans un monde à plus de trois dimensions, l'atome d'hydrogène ne pourrait pas exister en tant qu'entité stable. Une chute inévitable d'un électron sur un noyau aurait lieu.
Ainsi, dans le monde à quatre dimensions ou plus, ni divers éléments chimiques ni systèmes planétaires ne pourraient exister …
L '«addition» de la quatrième dimension modifierait également certaines des propriétés purement géométriques du monde tridimensionnel. L'une des branches importantes de la géométrie, qui n'est pas seulement théorique, mais aussi d'un grand intérêt pratique, est la soi-disant théorie des transformations. Il s'agit de la façon dont les différentes formes géométriques changent lors du passage d'un système de coordonnées à un autre. Un de ces types de transformations géométriques est appelé «conforme». C'est ce que l'on appelle les transformations conservant l'angle.
Imaginez une forme géométrique simple comme un carré ou un polygone. Mettons dessus une grille arbitraire de lignes, une sorte de "squelette". Alors "conforme", nous appellerons de telles transformations du système de coordonnées, dans lesquelles notre carré ou rectangle va dans n'importe quelle autre figure, mais pour que les angles entre les lignes du "squelette" soient préservés. Un exemple illustratif de transformation «conforme» est le transfert d'images de la surface d'un globe (et en général de toute surface sphérique) à un plan - c'est ainsi que les cartes géographiques sont construites.
Au XIXe siècle, le mathématicien exceptionnel Bernhard Riemann a montré que toute figure solide plate (c'est-à-dire sans «trous» ou, comme disent les mathématiciens, «simplement connectée») peut être transformée de manière conforme en cercle. Le contemporain de Riemann, Georges Liouville, a prouvé un autre théorème important selon lequel tous les corps tridimensionnels ne peuvent pas être transformés de manière conforme en boule!
Ainsi, dans l'espace tridimensionnel, les possibilités de transformations conformes sont loin d'être aussi larges que dans le plan. L'ajout d'un seul axe de coordonnées impose des restrictions supplémentaires assez strictes sur les propriétés géométriques de l'espace.
N'est-ce pas pourquoi notre espace réel est précisément en trois dimensions, et non en deux dimensions ou, par exemple, en cinq dimensions? Peut-être tout le problème est-il que l'espace bidimensionnel est trop libre et que la géométrie du monde cinq dimensions, au contraire, est trop rigidement «fixée»?
Et vraiment - pourquoi? Pourquoi l'espace dans lequel nous vivons est-il en trois dimensions et non en quatre ou cinq dimensions?
Certains chercheurs ont tenté de répondre à cette question sur la base de considérations philosophiques assez générales. Le monde doit être parfait, a soutenu, par exemple, Aristote, et seules trois dimensions sont capables de fournir cette perfection.
L'étape suivante était pour Galilée, qui a noté le fait que dans notre monde, il ne peut y avoir que trois directions perpendiculaires les unes aux autres. Mais Galilée ne s'est pas engagé à clarifier les raisons de cet état de fait.
Leibniz a essayé de le faire, cependant, à l'aide de preuves purement géométriques. Mais ces preuves ont été construites de manière spéculative, hors de connexion avec le monde réellement existant et ses propriétés.
En attendant, tel ou tel nombre de dimensions est une propriété physique de l'espace réel et doit être la conséquence de raisons physiques bien définies: des lois physiques profondes.
La réponse à cette question n'a été obtenue que dans la seconde moitié du XXe siècle, lorsque le soi-disant principe anthropique a été formulé, reflétant le lien le plus profond entre l'existence même de l'homme et les propriétés fondamentales de l'Univers.
Et enfin, une dernière question. La théorie de la relativité parle de l'espace quadridimensionnel de l'univers. Mais ce n'est pas exactement l'espace à quatre dimensions mentionné ci-dessus: la quatrième dimension est le temps. Comme vous le savez, la théorie de la relativité a établi un lien étroit entre l'espace et la matière. Mais pas seulement. Il s'est avéré que la matière et le temps sont également directement liés! Et, par conséquent, l'espace et le temps!
Gardant à l'esprit cette dépendance, le célèbre mathématicien G. Minkowski, dont les travaux formaient la base de la théorie de la relativité, affirma: «Désormais, l'espace lui-même et le temps en lui-même devraient devenir des ombres, et seule une forme particulière de leur combinaison conservera l'indépendance. C'est Minkowski qui a suggéré d'utiliser un modèle géométrique conditionnel - «l'espace-temps» à quatre dimensions pour l'expression mathématique de l'interdépendance de l'espace et du temps. Dans cet espace conditionnel, le long des trois axes principaux, comme d'habitude, des intervalles de longueur sont tracés, tandis que le long du quatrième axe, des intervalles de temps.
Ainsi, «l'espace-temps» à quatre dimensions de la théorie de la relativité n'est qu'un dispositif mathématique, une construction mathématique auxiliaire qui permet de décrire divers processus physiques sous une forme convenable. Par conséquent, affirmer que nous vivons dans un espace à quatre dimensions n'est possible que dans le sens où tous les événements qui se produisent dans le monde ont lieu non seulement dans l'espace, mais aussi dans le temps.
Bien sûr, toutes les constructions mathématiques, même les plus abstraites, reflètent certains aspects de la réalité, certaines relations entre des objets et des phénomènes réellement existants. Mais ce serait une grave erreur d'assimiler l'appareil mathématique auxiliaire, ainsi que la terminologie conventionnelle spécifique utilisée en mathématiques et en réalité objective.
À cet égard, il convient de mentionner qu'en physique mathématique, une technique est souvent utilisée, appelée la construction des «espaces de phase». Nous parlons de constructions physiques et mathématiques conditionnelles, dans lesquelles certains paramètres physiques, par exemple la masse, la quantité de mouvement, l'énergie, la vitesse de déplacement, le moment cinétique, etc., sont considérés comme des quantités déposées selon des "axes de coordonnées" purement conditionnels. Dans de tels "espaces de phase", le comportement d'un objet physique ou d'un système ressemble à son mouvement le long d'une certaine "trajectoire" conditionnelle. Et bien que cette technique soit purement arbitraire, elle permet - ce qui est assez pratique - d'obtenir une représentation visuelle de l'état et du comportement de l'objet étudié.
À la lumière de ces considérations, il devient clair qu'affirmer, tout en se référant à la théorie de la relativité, que notre monde est en fait quadridimensionnel revient à défendre l'idée que les taches sombres sur la Lune ou Mars sont remplies d'eau, au motif que les astronomes appelez-les mers.
V. Komarov
