Les paradoxes peuvent être trouvés partout, de l'écologie à la géométrie et de la logique à la chimie. Même l'ordinateur sur lequel vous lisez l'article est plein de paradoxes. Voici dix explications de certains paradoxes assez fascinants. Certains d'entre eux sont si étranges que nous ne pouvons tout simplement pas comprendre pleinement de quoi il s'agit.
1. Le paradoxe Banach-Tarski
Imaginez que vous tenez un ballon entre vos mains. Imaginez maintenant que vous avez commencé à déchirer cette boule en morceaux et que les morceaux peuvent avoir n'importe quelle forme que vous aimez. Ensuite, rassemblez les pièces de manière à obtenir deux balles au lieu d'une. Quelle sera la taille de ces balles par rapport à la balle d'origine?
Selon la théorie des ensembles, les deux balles résultantes auront la même taille et la même forme que la balle d'origine. De plus, si l'on tient compte du fait que les billes ont des volumes différents dans ce cas, alors l'une des billes peut être transformée conformément à l'autre. Cela nous permet de conclure qu'un pois peut être divisé en boules de la taille du Soleil.
L'astuce du paradoxe est que vous pouvez casser les boules en morceaux de n'importe quelle forme. En pratique, cela est impossible à faire - la structure du matériau et finalement la taille des atomes imposent certaines restrictions.
Pour qu'il soit vraiment possible de casser la balle comme vous le souhaitez, elle doit contenir un nombre infini de points de dimension zéro disponibles. Ensuite, la boule de ces points sera infiniment dense, et lorsque vous la cassez, les formes des pièces peuvent s'avérer si complexes qu'elles n'auront pas un certain volume. Et vous pouvez rassembler ces pièces, dont chacune contient un nombre infini de points, dans une nouvelle boule de n'importe quelle taille. La nouvelle balle sera toujours composée de points infinis, et les deux balles seront également infiniment denses.
Vidéo promotionelle:
Si vous essayez de mettre l'idée en pratique, rien ne fonctionnera. Mais tout fonctionne très bien lorsque vous travaillez avec des sphères mathématiques - des ensembles de nombres infiniment divisibles dans un espace tridimensionnel. Le paradoxe résolu est appelé le théorème de Banach-Tarski et joue un rôle énorme dans la théorie mathématique des ensembles.
2. Le paradoxe Peto
De toute évidence, les baleines sont beaucoup plus grosses que nous, ce qui signifie qu'elles ont beaucoup plus de cellules dans leur corps. Et chaque cellule du corps peut théoriquement devenir maligne. Par conséquent, les baleines sont beaucoup plus susceptibles de développer un cancer que les humains, n'est-ce pas?
Pas de cette façon. Le Peto Paradox, du nom du professeur d'Oxford Richard Peto, soutient qu'il n'y a pas de corrélation entre la taille de l'animal et le cancer. Les humains et les baleines ont un risque similaire de contracter un cancer, mais certaines races de petites souris sont beaucoup plus susceptibles.
Certains biologistes pensent que le manque de corrélation dans le paradoxe Peto peut s'expliquer par le fait que les animaux plus gros résistent mieux aux tumeurs: le mécanisme fonctionne de manière à empêcher la mutation cellulaire pendant le processus de division.
3. Le problème du présent
Pour que quelque chose existe physiquement, il doit être présent dans notre monde pendant un certain temps. Il ne peut y avoir d’objet sans longueur, largeur et hauteur, et il ne peut y avoir d’objet sans «durée» - un objet «instantané», c’est-à-dire qui n’existe pas depuis au moins un certain temps n’existe pas du tout.
Selon le nihilisme universel, le passé et le futur ne prennent pas de temps dans le présent. De plus, il est impossible de quantifier la durée que nous appelons «temps présent»: toute durée que vous appelez «temps présent» peut être divisée en parties - passé, présent et futur.
Si le présent dure, disons, une seconde, alors cette seconde peut être divisée en trois parties: la première partie sera le passé, la seconde - le présent, la troisième - l'avenir. Le tiers de seconde, que nous appelons maintenant le présent, peut également être divisé en trois parties. Vous avez probablement déjà eu l'idée - vous pouvez continuer comme ça à l'infini.
Ainsi, le présent n'existe pas vraiment car il ne dure pas dans le temps. Le nihilisme universel utilise cet argument pour prouver que rien n'existe du tout.
4. Le paradoxe de Moravec
Lorsqu'ils résolvent des problèmes qui nécessitent un raisonnement réfléchi, les gens ont des difficultés. D'un autre côté, les fonctions motrices et sensorielles de base comme la marche ne sont pas du tout difficiles.
Mais si nous parlons d'ordinateurs, l'inverse est vrai: il est très facile pour les ordinateurs de résoudre les problèmes logiques les plus complexes comme le développement d'une stratégie d'échecs, mais il est beaucoup plus difficile de programmer un ordinateur pour qu'il puisse marcher ou reproduire la parole humaine. Cette distinction entre l'intelligence naturelle et artificielle est connue sous le nom de paradoxe de Moravec.
Hans Moravek, chercheur au département de robotique de l'Université Carnegie Mellon, explique ce constat à travers l'idée de rétro-ingénierie de nos propres cerveaux. L'ingénierie inverse est plus difficile pour les tâches que les humains accomplissent inconsciemment, comme les fonctions motrices.
Depuis que la pensée abstraite est devenue une partie du comportement humain il y a moins de 100 000 ans, notre capacité à résoudre des problèmes abstraits est consciente. Ainsi, il est beaucoup plus facile pour nous de créer une technologie qui émule ce comportement. D'un autre côté, nous ne comprenons pas des actions telles que marcher ou parler, il est donc plus difficile pour nous de faire en sorte que l'intelligence artificielle fasse de même.
5. Loi de Benford
Quelle est la probabilité que le nombre aléatoire commence par le nombre «1»? Ou du nombre "3"? Ou avec "7"? Si vous êtes un peu familier avec la théorie des probabilités, vous pouvez supposer que la probabilité est de un sur neuf, soit environ 11%.
Si vous regardez les nombres réels, vous remarquerez que "9" est beaucoup moins courant que 11% du temps. Il y a aussi beaucoup moins de chiffres que prévu, commençant par «8», mais 30% des nombres commençant par «1». Cette image paradoxale se manifeste dans toutes sortes de cas réels, de la taille de la population aux cours des actions et à la longueur des cours d'eau.
Le physicien Frank Benford a noté ce phénomène pour la première fois en 1938. Il a constaté que la fréquence d'apparition d'un chiffre lorsque le premier chiffre diminue à mesure que le chiffre augmente de un à neuf. Autrement dit, "1" apparaît comme premier chiffre dans environ 30,1% des cas, "2" apparaît dans environ 17,6% des cas, "3" apparaît dans environ 12,5%, et ainsi de suite jusqu'à ce que "9" apparaisse dans comme premier chiffre dans seulement 4,6% des cas.
Pour comprendre cela, imaginez que vous numérotez les billets de loterie de manière séquentielle. Lorsque vous avez numéroté des billets de un à neuf, il y a 11,1% de chances qu'un numéro soit le premier. Lorsque vous ajoutez le ticket n ° 10, la probabilité d'un nombre aléatoire commençant par "1" augmente à 18,2%. Vous ajoutez les billets n ° 11 à n ° 19, et la probabilité que le numéro de ticket commence par «1» continue d'augmenter, atteignant un maximum de 58%. Maintenant, vous ajoutez le numéro de billet 20 et continuez à numéroter les billets. La chance qu'un nombre commence à «2» augmente, et la chance qu'il commence à «1» diminue lentement.
La loi de Benford ne s'applique pas à toutes les distributions de nombres. Par exemple, les ensembles de nombres dont la portée est limitée (taille humaine ou poids) ne relèvent pas de la loi. Cela ne fonctionne pas non plus avec des ensembles qui ne sont que d'un ou deux ordres.
Cependant, la loi couvre de nombreux types de données. En conséquence, les autorités peuvent utiliser la loi pour détecter les fraudes: lorsque les informations fournies ne respectent pas la loi de Benford, les autorités peuvent conclure que quelqu'un a fabriqué les données.
6. C-paradoxe
Les gènes contiennent toutes les informations nécessaires pour créer et survivre à un organisme. Il va sans dire que les organismes complexes doivent avoir les génomes les plus complexes, mais ce n'est pas vrai.
Les amibes unicellulaires ont des génomes 100 fois plus gros que les humains, en fait, elles possèdent certains des plus grands génomes connus. Et dans les espèces très similaires les unes aux autres, le génome peut être radicalement différent. Cette bizarrerie est connue sous le nom de C-paradoxe.
Un point intéressant à retenir du C-paradoxe est que le génome peut être plus grand que nécessaire. Si tous les génomes de l'ADN humain devaient être utilisés, alors le nombre de mutations par génération serait incroyablement élevé.
Les génomes de nombreux animaux complexes, tels que les humains et les primates, comprennent un ADN qui ne code rien. Cette grande quantité d'ADN inutilisé, qui varie considérablement d'une créature à l'autre, semble être indépendante de tout ce qui crée le C-paradoxe.
7. Une fourmi immortelle sur une corde
Imaginez une fourmi rampant le long d'une corde en caoutchouc d'un mètre de long à une vitesse d'un centimètre par seconde. Imaginez également que la corde s'étire sur un kilomètre par seconde. La fourmi parviendra-t-elle jamais à la fin?
Il semble logique qu'une fourmi normale ne soit pas capable de cela, car la vitesse de son mouvement est bien inférieure à la vitesse à laquelle la corde s'étire. Cependant, la fourmi finira par arriver à l'extrémité opposée.
Avant même que la fourmi n'ait commencé à bouger, 100% de la corde se trouve devant elle. Une seconde plus tard, la corde est devenue beaucoup plus grande, mais la fourmi a également parcouru une certaine distance, et si vous comptez en pourcentages, la distance qu'elle doit parcourir a diminué - elle est déjà inférieure à 100%, mais pas beaucoup.
Bien que la corde soit constamment étirée, la petite distance parcourue par la fourmi devient également plus grande. Et tandis que la corde globale s'allonge à un rythme constant, le chemin de la fourmi se raccourcit légèrement chaque seconde. La fourmi continue également d'avancer tout le temps à une vitesse constante. Ainsi, à chaque seconde, la distance qu'il a déjà parcourue augmente et la distance qu'il doit parcourir diminue. En pourcentage, bien sûr.
Il y a une condition pour que le problème ait une solution: la fourmi doit être immortelle. Ainsi, la fourmi atteindra la fin en 2,8 × 1043,429 secondes, ce qui est légèrement plus long que l'univers existe.
8. Le paradoxe de l'équilibre écologique
Le modèle prédateur-proie est une équation qui décrit la situation écologique réelle. Par exemple, le modèle peut déterminer dans quelle mesure le nombre de renards et de lapins dans la forêt va changer. Disons que l'herbe que les lapins mangent pousse dans la forêt. On peut supposer qu'un tel résultat est favorable pour les lapins, car avec une abondance d'herbe, ils se reproduiront bien et augmenteront leur nombre.
Le paradoxe de l'équilibre écologique stipule que ce n'est pas le cas: dans un premier temps, le nombre de lapins va effectivement augmenter, mais la croissance de la population de lapins dans un environnement fermé (forêt) entraînera une augmentation de la population de renards. Ensuite, le nombre de prédateurs augmentera tellement qu'ils détruiront d'abord toutes les proies, puis ils mourront d'eux-mêmes.
Dans la pratique, ce paradoxe ne fonctionne pas pour la plupart des espèces animales - ne serait-ce que parce qu'elles ne vivent pas dans un environnement fermé, les populations animales sont donc stables. De plus, les animaux sont capables d'évoluer: par exemple, dans de nouvelles conditions, les proies auront de nouveaux mécanismes de défense.
9. Le paradoxe du triton
Rassemblez un groupe d'amis et regardez cette vidéo ensemble. Une fois terminé, demandez à chacun de donner son avis, que le son augmente ou diminue pendant les quatre tons. Vous serez surpris de voir à quel point les réponses seront différentes.
Pour comprendre ce paradoxe, vous devez connaître une chose ou deux sur les notes de musique. Chaque note a une certaine hauteur, qui détermine si nous entendons un son aigu ou grave. La note de l'octave supérieure suivante sonne deux fois plus haut que la note de l'octave précédente. Et chaque octave peut être divisée en deux intervalles de triton égaux.
Dans la vidéo, le triton sépare chaque paire de sons. Dans chaque paire, un son est un mélange des mêmes notes d'octaves différentes - par exemple, une combinaison de deux notes C, où l'une sonne plus haut que l'autre. Lorsque le son d'un triton passe d'une note à une autre (par exemple, un sol dièse entre deux do), vous pouvez raisonnablement interpréter la note comme étant plus haute ou plus basse que la précédente.
Une autre propriété paradoxale des tritons est le sentiment que le son diminue constamment, bien que la hauteur ne change pas. Dans notre vidéo, vous pouvez regarder l'effet pendant dix minutes.
10. L'effet Mpemba
Avant que vous soyez deux verres d'eau, exactement la même chose dans tout sauf un: la température de l'eau dans le verre de gauche est plus élevée que dans le droit. Placez les deux verres au congélateur. Dans quel verre l'eau gèlera-t-elle plus vite? Vous pouvez décider que dans la droite, dans laquelle l'eau était initialement plus froide, mais l'eau chaude gèlera plus rapidement que l'eau à température ambiante.
Cet effet étrange porte le nom d'un étudiant tanzanien qui l'a observé en 1986 lorsqu'il a congelé du lait pour faire de la glace. Certains des plus grands penseurs - Aristote, Francis Bacon et René Descartes - ont déjà noté ce phénomène, mais n'ont pas été en mesure de l'expliquer. Aristote, par exemple, a émis l'hypothèse qu'une qualité est améliorée dans un environnement opposé à cette qualité.
L'effet Mpemba est possible en raison de plusieurs facteurs. Il peut y avoir moins d'eau dans un verre d'eau chaude, car une partie de celle-ci s'évaporera et, par conséquent, moins d'eau devrait geler. De plus, l'eau chaude contient moins de gaz, ce qui signifie que les flux de convection se produiront plus facilement dans une telle eau, par conséquent, il sera plus facile pour elle de geler.
Une autre théorie est que les liaisons chimiques qui maintiennent les molécules d'eau ensemble sont affaiblies. Une molécule d'eau se compose de deux atomes d'hydrogène liés à un atome d'oxygène. Lorsque l'eau se réchauffe, les molécules s'éloignent légèrement les unes des autres, la liaison entre elles s'affaiblit et les molécules perdent un peu d'énergie - cela permet à l'eau chaude de refroidir plus rapidement que l'eau froide.