J'étais un enfant rebelle qui a grandi dans la littérature et a traité les mathématiques et les sciences comme s'ils pouvaient attraper la peste. Par conséquent, il est plutôt étrange qu'en conséquence je suis devenu une personne qui traite quotidiennement les triples intégrales, les transformées de Fourier et la perle des mathématiques, l'équation d'Euler. Il est difficile de croire que d'une personne avec une phobie littéralement innée envers les mathématiques, je suis devenue professeur d'ingénierie.
Un jour, un de mes étudiants m'a demandé comment je l'avais fait: comment j'avais changé mon cerveau. Je voulais répondre: "Bon sang, c'était extrêmement difficile!" Après tout, je ne pouvais pas faire de mathématiques et de sciences au primaire, au collège et au lycée. En vérité, je n'ai commencé à suivre des cours de mathématiques qu'après avoir été renvoyé de l'armée à l'âge de 26 ans. S'il y avait un exemple du potentiel de flexibilité du cerveau adulte, je deviendrais le modèle n ° 1.
Étudier les mathématiques et les sciences à l'âge adulte m'a ouvert la porte à un monde aux multiples possibilités - l'ingénierie. Grâce à un travail acharné à l'âge adulte, mon changement de cerveau m'a permis de voir de première main la neuroplasticité qui sous-tend l'apprentissage des adultes. Heureusement, la préparation d'une thèse de doctorat en génie des systèmes, reliant une vaste image de différentes disciplines STEM (science, technologie, ingénierie, mathématiques), puis pour mes recherches et travaux ultérieurs, centrés sur la structure de la pensée humaine, m'a aidé à réaliser cette dernière. découvertes en neurosciences et psychologie cognitive liées au processus d'apprentissage.
Depuis que j'ai obtenu mon doctorat, des milliers d'étudiants sont passés entre mes mains, les élèves du primaire et du secondaire croyaient que le talisman sacré de la compréhension des mathématiques était une discussion active. On pense que si vous pouvez expliquer aux autres ce que vous avez appris, par exemple en dessinant une image, vous le comprenez.
Le Japon est devenu un exemple admirable et imité de ces méthodes d'apprentissage actif de la «compréhension». Cependant, l'inconvénient de ce concept n'est pas souvent évoqué: le Japon est également devenu le berceau de la méthode Kumon d'enseignement des mathématiques, basée sur la mémorisation, la répétition, le bourrage et le travail sur la façon dont l'enfant maîtrise la matière. Ce programme extrascolaire intense (et d'autres comme lui) a été accueilli avec enthousiasme par les parents au Japon et dans le monde entier qui complètent l'éducation en ligne de leurs enfants avec plus de pratique, de répétition et, oui, de bourrage sophistiqué pour leur donner la liberté de maîtriser le sujet.
Aux États-Unis, l'accent mis sur la compréhension remplace parfois une autre méthode plus ancienne utilisée (et utilisée) par les scientifiques: pour étudier les mathématiques et les sciences, il faut travailler avec le processus naturel du cerveau.
La dernière vague de réformes éducatives en mathématiques concerne le programme scolaire obligatoire: il s'agit d'une tentative de fixer des normes solides et uniformes à travers l'Amérique, bien que les critiques soulignent que les normes ne résistent pas à la comparaison avec les pays les plus performants. Au moins superficiellement, les normes offrent une perspective raisonnable. Ils supposent qu'en mathématiques, les élèves doivent avoir des connaissances conceptuelles égales, une maîtrise de la résolution de problèmes et la capacité de les appliquer.
Le hic, bien sûr, consiste à faire avancer les choses. Dans le climat éducatif actuel, la mémorisation et la répétition dans les disciplines STEM (par opposition à l'apprentissage d'une langue ou d'une musique) sont souvent considérées comme une perte de temps avilissante par les étudiants et les enseignants. De nombreux enseignants apprennent depuis longtemps que les connaissances conceptuelles sont essentielles dans les disciplines STEM. En effet, il est plus facile pour les enseignants d'engager les élèves dans une discussion sur un sujet de mathématiques (et si cela est fait correctement, cela développe une meilleure compréhension) qu'il est fastidieux d'évaluer les devoirs qui ont été faits. L'implication est que la maîtrise des compétences et la capacité de les appliquer doivent se développer à égalité avec les connaissances conceptuelles, et cela ne se produit très souvent pas. La diffusion des connaissances conceptuelles règne en maître, en particulier pendant les périodes de classe précieuses.
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La difficulté à se concentrer sur la compréhension est que dans les cours de mathématiques et de sciences, les élèves peuvent souvent saisir un point important, mais ces connaissances peuvent rapidement s'échapper sans être établies dans la pratique et la répétition. Pour aggraver les choses, les élèves pensent souvent qu'ils comprennent quelque chose alors qu'en fait, ils ne le font pas. En soulignant l'importance de la compréhension, les enseignants peuvent involontairement pousser leurs élèves vers l'échec tandis que les enfants se livrent à l'illusion de la connaissance. Comme me l'a récemment dit un étudiant en génie (en échec à un examen): «Je ne comprends tout simplement pas comment j'ai pu obtenir un si mauvais résultat. J'ai tout compris quand tu m'as expliqué en classe. Mon élève a peut-être pensé qu'il comprenait le sujet à l'époque, et peut-être l'a-t-il fait, mais il n'a jamais mis ces connaissances en pratique pour vraiment l'apprendre. Il n'a développé aucune compétence décisionnelle ou capacité à appliquer ce qu'il pense avoir déjà compris.
Il existe une relation intéressante entre l'étude des mathématiques et des sciences et la maîtrise d'un sport. Lorsque vous apprenez à frapper avec un club de golf, vous perfectionnez ce mouvement par une répétition constante sur plusieurs années. Votre corps sait quoi faire lorsque vous y pensez (tout le bloc), au lieu de se souvenir de toutes les étapes difficiles qu'il faut pour frapper la balle.
De la même manière, une fois que vous comprenez quelque chose sur les mathématiques et les sciences, vous n'avez pas à vous le réexpliquer constamment chaque fois que vous rencontrez un sujet. Vous n'êtes pas obligé de transporter 25 billes avec vous, en disposant constamment des rangées de cinq pièces pour comprendre que 5 × 5 = 25. À un moment donné, vous le savez par cœur. Vous vous souvenez de l'idée qu'il vous suffit d'ajouter les exposants (petits nombres écrits en haut), lors de la multiplication du même nombre à différents degrés (104 × 105 = 109). Si vous effectuez cette procédure fréquemment, en résolvant de nombreux types de problèmes différents, vous constaterez que vous avez une très bonne compréhension à la fois des raisons et des actions derrière les procédures. La compréhension est élargie par le fait que votre cerveau a construit des schémas de sens. La concentration constante sur la compréhension elle-même est en fait un obstacle.
J'ai appris tout cela sur les mathématiques et le processus d'apprentissage non pas dans les salles de classe de la maternelle à la 12e année, mais sur ma propre expérience, en tant qu'enfant, en grandissant en lisant Madeleine Langele et Dostoevsky, qui ont étudié les langues dans l'une des plus grandes universités de langues au monde, puis sont soudainement devenues professeur d'ingénierie.
Dans ma jeunesse, avec un talent pour les langues et avec ni assez d'argent ni de compétences, je n'avais pas les moyens d'aller au collège (les prêts universitaires étaient alors hors de question). Alors du lycée, je suis allé directement à l'armée. J'adorais étudier les langues étrangères au lycée et l'armée se sentait comme un endroit où les gens étaient payés pour apprendre des langues étrangères, même s'ils étudiaient au prestigieux Institut militaire des langues étrangères, un endroit où l'apprentissage des langues est devenu une science. J'ai choisi le russe parce qu'il était très différent de l'anglais, mais ce n'était pas si difficile que je devais l'étudier pendant des siècles et apprendre à le parler au niveau d'un enfant de quatre ans. De plus, le rideau de fer a fait signe avec son mystère: du coup je pourrai utiliser ma connaissance de la langue russe et jeter un coup d'œil,qu'est-ce qu'il y a derrière?
Après avoir servi dans l'armée, j'ai commencé à traduire pour les Russes qui travaillaient sur des chalutiers soviétiques dans la mer de Béring. Travailler pour les Russes était amusant et passionnant, en plus c'était un travail un peu glamour pour les migrants. Vous allez à la mer pendant la saison de pêche, gagnez de l'argent décent, vous vous saoule constamment en chemin, puis rentrez au port en fin de saison et espérez que vous serez rappelé au travail l'année prochaine. Pour une personne qui parlait russe, il n'y avait qu'une seule alternative à l'emploi: travailler pour l'Agence de sécurité nationale (mes amis de l'armée me proposaient constamment cette option, mais ce n'était pas pour moi).
J'ai commencé à comprendre que la connaissance d'une langue étrangère en soi est une activité utile, mais avec un potentiel et un nombre d'opportunités limités. Personne n'a coupé mon téléphone, personne n'avait besoin de ma connaissance des déclinaisons en russe. A moins que j'aille m'habituer au mal de mer et à la malnutrition occasionnelle sur des chalutiers fétides au milieu de la mer de Béring. Tout le temps, je me suis souvenu des ingénieurs qui ont étudié à West Point, avec qui j'ai travaillé dans l'armée. Leur approche mathématique et scientifique de la résolution de problèmes était évidemment utile dans le monde réel, bien plus utile que mes mésaventures avec les mathématiques dans ma jeunesse m'auraient permis de l'imaginer.
Ainsi, à 26 ans, quittant l'armée et en quête de nouvelles opportunités, je me suis rendu compte: si je veux vraiment essayer quelque chose de nouveau, pourquoi ne pas commencer par ce qui pourrait m'ouvrir tout un monde de nouvelles perspectives? Quelque chose comme l'ingénierie? Cela signifiait que j'essaierais d'apprendre une langue complètement différente - la langue du calcul.
Avec ma mauvaise compréhension des mathématiques, même les plus simples, mes efforts après l'armée ont commencé par des cours de restauration en algèbre et en trigonométrie. C'était bien en dessous du niveau zéro de la plupart des étudiants. Parfois, essayer de reprogrammer mon cerveau me semblait une entreprise ridicule, surtout quand je regardais les jeunes visages de mes plus jeunes camarades de classe et que je me rendais compte qu'ils avaient déjà abandonné leurs cours difficiles de mathématiques et de sciences naturelles, et j'ai décidé d'aller directement à leur rencontre. Mais dans mon cas, dans mon expérience de la maîtrise de la langue russe à l'âge adulte, je soupçonnais (ou espérais simplement) qu'il y aurait quelque chose dans les aspects de l'apprentissage d'une langue étrangère que je pourrais utiliser pour maîtriser les mathématiques et les sciences.
Lorsque j'apprenais le russe, je me concentrais non seulement sur la compréhension de la langue, mais aussi sur la maîtrise de la langue. La libre utilisation de l'ensemble du système (dans ce cas, la langue) nécessite une connaissance approfondie, qui est obtenue exclusivement par une interaction répétée et variée avec ses éléments. Là où mes camarades de classe se contentaient d'une simple compréhension du russe parlé ou écrit, j'ai essayé de développer une connexion intérieure et profonde avec les mots et la structure de la langue. Je ne me contentais pas de connaître le sens du mot «comprendre». J'ai utilisé le verbe en pratique: je l'ai constamment conjugué à des temps différents, je l'ai utilisé dans des phrases et, enfin, j'ai compris non seulement quand utiliser cette forme du verbe, mais aussi quand ne pas le faire. Je me suis entraîné avec le défi de rappeler rapidement tous ces aspects et variations. Si vous ne parlez pas couramment la langue et que quelqu'un vous parle rapidement, comme cela se produit dans une conversation normale (ce qui semble toujours très rapide lorsque vous apprenez une langue étrangère), vous n'avez aucune idée de ce dont vous parlez. en fait, disent-ils, bien que techniquement, vous comprenez chaque mot individuellement et la structure des phrases. Bien sûr, vous ne pouvez pas vous-même parler assez vite pour que les locuteurs natifs prennent plaisir à vous écouter.
Avec cette approche (en me concentrant sur la fluidité au lieu de simplement comprendre), j'ai devancé tout le monde dans la classe. Je ne m'en suis pas rendu compte à l'époque, mais cette approche de l'apprentissage des langues m'a donné une compréhension intuitive de la base fondamentale de l'apprentissage et une compétence développée - la formation de blocs.
La formation de blocs a été développée à l'origine dans le travail révolutionnaire d'Herbert Simon, où il a analysé les échecs: les blocs étaient vus comme divers équivalents neuronaux de différents schémas d'échecs. Peu à peu, les neuroscientifiques ont réalisé que des spécialistes comme les grands maîtres d'échecs y étaient parvenus en stockant des milliers de blocs de connaissances sur leur domaine d'expertise dans la mémoire à long terme. Les grands maîtres, par exemple, peuvent se souvenir de dizaines de milliers de modèles d'échecs différents. Quelle que soit la discipline, les connaisseurs peuvent éveiller dans leur conscience un ou plusieurs bien soudés, assemblés dans un bloc de sous-programmes neuronaux, à l'aide desquels ils analysent et réagissent face au besoin d'apprendre de nouvelles choses. Le niveau de vraie compréhension, la capacité de l'utiliser dans de nouvelles situations n'apparaît qu'avec cette clarté, ce niveau de connaissance,qui ne peut fournir que répétition, mémorisation et pratique.
Comme l'ont montré des études menées auprès de joueurs d'échecs, d'ambulanciers et de pilotes de chasse, aux moments de plus grand stress, un rapide traitement subconscient vient remplacer l'analyse consciente de la situation, puisque tous ces spécialistes développent un système de sous-programmes neuronaux, des blocs, à un niveau profond. À un certain moment, une «compréhension» consciente de la raison pour laquelle vous effectuez telle ou telle action ne sert que d'obstacle et n'aboutit pas aux décisions les plus fructueuses. Quand j'ai compris intuitivement qu'il y avait un lien entre l'apprentissage d'une langue étrangère et l'apprentissage des mathématiques, j'avais raison. La maîtrise pratique quotidienne à long terme du russe a chargé et consolidé mes connexions neuronales, et j'ai progressivement commencé à relier les blocs de connaissances linguistiques qui pourraient être facilement utilisés maintenant. En organisant votre apprentissage en "couches" (en d'autres termes,pratiquant de telle manière que je savais non seulement quand utiliser le mot, mais aussi quand ne pas le faire, ou de préférence une version différente de celui-ci), j'utilisais en fait la même approche que les praticiens en mathématiques et en sciences. En étudiant les mathématiques et l'ingénierie à l'âge adulte, j'ai commencé à utiliser la même stratégie que lors de l'étude d'une langue étrangère. J'ai regardé l'égalité, pour prendre l'exemple le plus élémentaire, la deuxième loi de Newton f = ma. Je me suis entraîné à comprendre ce que signifie chaque lettre: f - gravité - signifie pression, m - poids corporel - mettre une sorte de résistance sur ma pression, et a - une sensation vivifiante d'accélération. (L'équivalent de l'apprentissage du russe était de dire à haute voix les lettres de l'alphabet russe). J'ai mémorisé l'égalité pour qu'elle s'installe dans ma mémoire,et je pourrais jouer avec lui. Si m et a étaient de grands nombres, comment cela a-t-il affecté f lorsque je les ai connectés à la formule? Si f était grand et a était petit, comment cela affectait-il m? Comment les parties de l'égalité s'articulaient-elles? Jouer avec l'égalité était comme la conjugaison des verbes. Je commençais à comprendre intuitivement que les contours flous de l'égalité étaient comme un poème saturé de métaphores, dans lequel se cachent de nombreuses belles images symboliques. Bien qu'à ce moment-là, je ne l'appellerais pas ainsi, en vérité, pour bien maîtriser les mathématiques et les sciences naturelles, je devais lentement, jour après jour, construire de solides routines de «blocage» neuronal (comme celles que j'ai faites avec la formule f = ma), afin que je puisse facilement utiliser les informations de la mémoire à long terme, comme je l'ai fait avec la langue russe. Si m et a étaient de grands nombres, comment cela a-t-il affecté f lorsque je les ai connectés à la formule? Si f était grand et a était petit, comment cela affectait-il m? Comment les parties de l'égalité s'articulaient-elles? Jouer avec l'égalité était comme la conjugaison des verbes. Je commençais à comprendre intuitivement que les contours flous de l'égalité étaient comme un poème saturé de métaphores, dans lequel se cachent de nombreuses belles images symboliques. Bien qu'à ce moment-là, je ne l'appellerais pas ainsi, en vérité, pour bien maîtriser les mathématiques et les sciences naturelles, je devais lentement, jour après jour, construire de solides routines de «blocage» neuronal (comme celles que j'ai faites avec la formule f = ma), afin que je puisse facilement utiliser les informations de la mémoire à long terme, comme je l'ai fait avec la langue russe. Si m et a étaient de grands nombres, comment cela affectait-il f lorsque je les ai connectés à la formule? Si f était grand et a était petit, comment cela affectait-il m? Comment les parties de l'égalité s'articulaient-elles? Jouer avec l'égalité était comme la conjugaison des verbes. Je commençais à comprendre intuitivement que les contours flous de l'égalité étaient comme un poème saturé de métaphores, dans lequel se cachent de nombreuses belles images symboliques. Bien qu'à ce moment-là, je ne l'appellerais pas ainsi, en vérité, pour bien maîtriser les mathématiques et les sciences naturelles, je devais lentement, jour après jour, construire de solides routines de "blocage" neuronal (comme celles que j'ai faites avec la formule f = ma), afin que je puisse facilement utiliser les informations de la mémoire à long terme, comme je l'ai fait avec la langue russe.quand les ai-je substitués dans la formule? Si f était grand et a était petit, comment cela affectait-il m? Comment les parties de l'égalité s'articulaient-elles? Jouer avec l'égalité était comme la conjugaison des verbes. 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Bien qu'à ce moment-là, je ne l'appellerais pas ainsi, en vérité, pour bien maîtriser les mathématiques et les sciences, je devais lentement, jour après jour, construire de solides routines de «blocage» neuronal (comme celles que j'ai faites avec la formule f = ma), afin que je puisse facilement utiliser les informations de la mémoire à long terme, comme je l'ai fait avec la langue russe.dans lequel de nombreuses belles images symboliques sont cachées. Bien qu'à ce moment-là, je ne l'appellerais pas ainsi, en vérité, pour bien maîtriser les mathématiques et les sciences, je devais lentement, jour après jour, construire de solides routines de «blocage» neuronal (comme celles que j'ai faites avec la formule f = ma), afin que je puisse facilement utiliser les informations de la mémoire à long terme, comme je l'ai fait avec la langue russe.dans lequel de nombreuses belles images symboliques sont cachées. 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À certains moments, les professeurs de mathématiques et de sciences m'ont dit que des éléments d'information profondément ancrés dans l'esprit étaient le fondement absolu de leur succès. La compréhension ne crée pas la fluidité des connaissances; au contraire, la fluidité construit la compréhension. En fait, je crois que la vraie compréhension d'un sujet complexe ne se pose que dans les conditions d'une libre maîtrise de celui-ci.
En d'autres termes, dans l'enseignement des sciences naturelles et des mathématiques, il est facile de passer à des méthodes d'enseignement où l'accent est mis sur la compréhension, et la répétition et la pratique de routine, qui servent de base à la maîtrise de la matière, sont évitées. J'ai appris le russe non seulement parce que je l'ai compris - après tout, la compréhension n'est pas une tâche si difficile, mais elle peut facilement vous échapper. (Que signifie le mot russe pour «comprendre»?) J'ai appris le russe, recherchant la fluidité par la pratique, la répétition et le bourrage, seulement un type de bourrage qui a stimulé la capacité de penser flexible et rapide. J'ai appris les mathématiques et les sciences en utilisant exactement les mêmes principes. Le langage, les mathématiques, les sciences naturelles, comme presque tous les domaines de la connaissance humaine, utilisent les mêmes mécanismes du cerveau.
Quand j'ai éclaté dans une nouvelle vie, devenant ingénieur électricien puis professeur d'ingénierie, j'ai quitté le russe par le passé. Mais 25 ans après la dernière fois que j'ai bu sur un chalutier soviétique, ma famille et moi avons décidé de traverser toute la Russie sur le chemin de fer transsibérien. Malgré le fait que j'attendais avec impatience ce voyage, dont j'avais longtemps rêvé, j'étais inquiète. Pendant toutes ces années, j'ai à peine prononcé au moins un mot en russe. Et si je l’oubliais complètement? Que m'ont apporté toutes ces années de maîtrise de la langue?
Bien sûr, lorsque nous sommes montés dans le train pour la première fois, je parlais russe comme un enfant de deux ans. J'ai cherché frénétiquement des mots, commis une erreur de déclinaison et de conjugaison, mon ancienne prononciation presque parfaite s'est transformée en un accent terrible. Mais les fondations étaient posées et de jour en jour mon russe allait de mieux en mieux. Mais même avec un niveau basique, j'ai pu faire face aux tâches quotidiennes pendant notre voyage. Bientôt, les guides ont commencé à m'approcher pour que je puisse les traduire pour d'autres passagers. Enfin, nous sommes arrivés à Moscou et sommes montés dans un taxi. Le chauffeur, comme je me suis vite rendu compte, allait nous voler comme un homme collant - il nous a conduits exactement dans la direction opposée, à travers les embouteillages, en espérant que les étrangers, qui ne comprennent rien, paieraient tacitement une heure supplémentaire au tarif. Soudain, des mots russes m'ont échappé,dont je n'ai pas parlé depuis des décennies. Je n'avais même pas réalisé que je les connaissais.
Quelque part dans mon esprit, ma maîtrise de la langue est restée et est ressortie au bon moment: cela nous a rapidement évité les ennuis (et aidé à trouver un autre taxi). La fluidité permet à la compréhension de faire partie de la conscience et émerge lorsque vous en avez besoin.
Quand je vois aujourd'hui à quel point il y a un manque de spécialistes en sciences naturelles et mathématiques dans notre pays, j'observe les tendances modernes de la pédagogie, en réfléchissant sur mon propre chemin, sur les connaissances que j'ai acquises sur les capacités de notre cerveau, je comprends que nous pourrions faire beaucoup plus. En tant que parents et enseignants, nous pouvons utiliser des méthodes simples et accessibles pour approfondir notre compréhension, la rendant utile et flexible. Nous pouvons pousser les autres et nous-mêmes à étudier de nouvelles disciplines qui nous semblaient trop difficiles - mathématiques, danse, physique, langage, chimie, musique - ouvrant ainsi des mondes complètement nouveaux pour nous-mêmes et pour les autres.
Comme je l'ai compris moi-même, avoir une connaissance libre fondamentale et profonde des mathématiques (et pas seulement «comprendre») est la base de tout. Il ouvre les portes de nombreuses spécialités intéressantes. Avec le recul, je comprends que je n'aurais pas dû suivre aveuglément mes inclinations et mes intérêts. La partie de moi qui aimait «librement» la littérature et les langues était la même qui m'a fait aimer les mathématiques et les sciences en conséquence, elle a changé et enrichi ma vie.
