Il existe plusieurs modèles cosmologiques classiques construits en utilisant la relativité générale, complétés par l'homogénéité et l'isotropie de l'espace.
L'univers fermé d'Einstein a une courbure positive constante de l'espace, qui devient statique en raison de l'introduction du soi-disant paramètre cosmologique dans les équations de la relativité générale, qui agit comme un champ antigravitationnel.
Dans l'expansion avec accélération de l'univers de de Sitter avec un espace non courbe, il n'y a pas de matière ordinaire, mais elle est aussi remplie d'un champ anti-gravitationnel.
Il y a aussi les univers fermés et ouverts d'Alexander Friedman; le monde frontière d'Einstein-de Sitter, qui diminue progressivement le taux d'expansion à zéro au fil du temps, et enfin, l'univers Lemaitre, l'ancêtre de la cosmologie du Big Bang, passant d'un état initial supercompact. Tous, et en particulier le modèle Lemaitre, sont devenus les prédécesseurs du modèle standard moderne de notre univers.
L'espace de l'univers dans différents modèles a des courbures différentes, qui peuvent être négatives (espace hyperbolique), nulles (espace euclidien plat, correspondant à notre univers) ou positives (espace elliptique).
Les deux premiers modèles sont des univers ouverts, en expansion sans fin, le dernier est fermé, qui s'effondrera tôt ou tard. L'illustration de haut en bas montre des analogues bidimensionnels d'un tel espace.
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Il existe cependant d'autres univers, également générés par un système très créatif, comme on dit maintenant, utilisant les équations de la relativité générale. Ils correspondent beaucoup moins (ou ne correspondent pas du tout) aux résultats des observations astronomiques et astrophysiques, mais ils sont souvent très beaux et parfois élégamment paradoxaux.
Certes, les mathématiciens et les astronomes les ont inventés en des quantités telles que nous devrons nous limiter à quelques-uns des exemples les plus intéressants de mondes imaginaires.
De la ficelle à la crêpe
Après l'apparition (en 1917) des travaux fondamentaux d'Einstein et de Sitter, de nombreux scientifiques ont commencé à utiliser les équations de la relativité générale pour créer des modèles cosmologiques. L'un des premiers à le faire fut le mathématicien new-yorkais Edward Kasner, qui publia sa solution en 1921.
Son univers est très inhabituel. Il manque non seulement de matière gravitationnelle, mais aussi de champ anti-gravitationnel (en d'autres termes, il n'y a pas de paramètre cosmologique d'Einstein). Il semblerait que dans ce monde idéalement vide, rien ne puisse arriver du tout.
Cependant, Kasner a supposé que son univers hypothétique évoluait de manière inégale dans différentes directions. Il se développe le long de deux axes de coordonnées, mais se contracte le long du troisième axe. Par conséquent, cet espace est évidemment anisotrope et ressemble à un ellipsoïde dans ses contours géométriques.
Comme un tel ellipsoïde s'étire dans deux directions et se contracte le long de la troisième, il se transforme progressivement en une crêpe plate. Dans le même temps, l'univers de Kasner ne s'amincit pas du tout, son volume augmente proportionnellement à l'âge.
Au moment initial, cet âge est égal à zéro - et, par conséquent, le volume est également nul. Cependant, les univers de Kasner ne sont pas nés d'une singularité ponctuelle, comme le monde de Lemaitre, mais de quelque chose comme un rayon infiniment fin - son rayon initial est égal à l'infini le long d'un axe et nul le long des deux autres.
Quel est le secret de l'évolution de ce monde vide? Puisque son espace «se déplace» de différentes manières dans différentes directions, des forces de marée gravitationnelles se produisent, qui déterminent sa dynamique. Il semblerait que l'on puisse s'en débarrasser si l'on égalise les taux d'expansion le long des trois axes et élimine ainsi l'anisotropie, mais les mathématiques ne permettent pas de telles libertés.
Certes, on peut définir deux des trois vitesses égales à zéro (en d'autres termes, fixer les dimensions de l'univers le long de deux axes de coordonnées). Dans ce cas, le monde de Kasner ne grandira que dans une seule direction, et strictement proportionnelle au temps (c'est facile à comprendre, puisque c'est ainsi que son volume doit augmenter), mais c'est tout ce que nous pouvons réaliser.
L'univers de Kazner ne peut rester seul que s'il est complètement vide. Si vous y ajoutez un peu de matière, il commencera progressivement à évoluer comme l'univers isotrope d'Einstein-de Sitter.
De la même manière, lorsqu'un paramètre d'Einstein différent de zéro est ajouté à ses équations, il entrera (avec ou sans matière) asymptotiquement dans le régime d'expansion isotrope exponentielle et se transformera en l'univers de de Sitter.
Cependant, de tels "ajouts" ne changent vraiment que l'évolution de l'univers déjà existant. Au moment de sa naissance, ils ne jouent pratiquement aucun rôle, et l'univers évolue selon le même scénario.
Bien que le monde Kasner soit dynamiquement anisotrope, sa courbure à un instant donné est la même sur tous les axes de coordonnées. Cependant, les équations de la relativité générale admettent l'existence d'univers qui non seulement évoluent avec des vitesses anisotropes, mais ont également une courbure anisotrope.
De tels modèles ont été construits au début des années 1950 par le mathématicien américain Abraham Taub. Ses espaces peuvent se comporter dans certaines directions comme des univers ouverts, et dans d'autres - comme des univers fermés. De plus, au fil du temps, ils peuvent changer leur signe de plus à moins et de moins à plus.
Leur espace non seulement vibre, mais se tourne littéralement à l'envers. Physiquement, ces processus peuvent être associés à des ondes gravitationnelles, qui déforment si fortement l'espace qu'elles changent localement sa géométrie de sphérique à selle et vice versa. En général, des mondes étranges, bien que mathématiquement possibles.
Contrairement à notre Univers, qui se dilate de manière isotrope (c'est-à-dire à la même vitesse quelle que soit la direction choisie), l'univers de Kasner se dilate simultanément (le long de deux axes) et se contracte (le long du troisième).
Fluctuations of the Worlds
Peu de temps après la publication de l'œuvre de Kasner, des articles d'Alexander Fridman parurent, le premier en 1922, le second en 1924. Ces articles ont présenté des solutions étonnamment élégantes aux équations de la relativité générale, qui ont eu un effet extrêmement constructif sur le développement de la cosmologie.
Le concept de Friedman est basé sur l'hypothèse que, en moyenne, la matière est distribuée dans l'espace aussi symétriquement que possible, c'est-à-dire complètement homogène et isotrope.
Cela signifie que la géométrie de l'espace à chaque instant d'un seul temps cosmique est la même en tous ses points et dans toutes les directions (à proprement parler, un tel temps doit encore être correctement déterminé, mais dans ce cas, ce problème est résoluble).
Il s'ensuit que le taux d'expansion (ou de contraction) de l'univers à un moment donné est à nouveau indépendant de la direction. Les univers de Friedmann sont donc assez différents du modèle de Kasner.
Dans le premier article, Friedman a construit un modèle d'un univers fermé avec une courbure positive constante de l'espace. Ce monde naît d'un état ponctuel initial avec une densité infinie de matière, se dilate jusqu'à un certain rayon maximum (et donc un volume maximum), après quoi il s'effondre à nouveau dans le même point singulier (en langage mathématique, une singularité).
Cependant, Friedman ne s'est pas arrêté là. À son avis, la solution cosmologique trouvée n'a pas à être limitée par l'intervalle entre les singularités initiale et finale; elle peut se poursuivre dans le temps à la fois en avant et en arrière.
Le résultat est un amas infini d'univers enchaînés sur l'axe du temps, qui se bordent aux points de singularité. Dans le langage de la physique, cela signifie que l'univers fermé de Friedmann peut osciller à l'infini, mourant après chaque contraction et renaître à une nouvelle vie dans l'expansion ultérieure.
Il s'agit d'un processus strictement périodique, car toutes les oscillations se poursuivent pendant la même durée. Par conséquent, chaque cycle de l'existence de l'univers est une copie exacte de tous les autres cycles.
C'est ainsi que Friedman commente ce modèle dans son livre «Le monde comme espace et temps»: «De plus, il y a des cas où le rayon de courbure change périodiquement: l'univers se contracte en un point (en rien), puis à nouveau à partir d'un point amène son rayon à une certaine valeur, puis encore, en diminuant le rayon de sa courbure, il se transforme en point, etc.
On rappelle involontairement la légende de la mythologie hindoue sur les périodes de la vie; il est également possible de parler de «la création du monde à partir de rien», mais tout cela doit être considéré comme des faits curieux qui ne peuvent être solidement confirmés par un matériel expérimental astronomique insuffisant ».
Le graphique du potentiel de l'univers Mixmaster semble si inhabituel - la fosse potentielle a de hauts murs, entre lesquels il y a trois "vallées". Voici les courbes équipotentielles d'un tel «univers dans un mélangeur».
Quelques années après la publication des articles de Friedman, ses modèles gagnent en renommée et en reconnaissance. Einstein s'est sérieusement intéressé à l'idée d'un univers oscillant, et il n'était pas seul. En 1932, il est repris par Richard Tolman, professeur de physique mathématique et de chimie physique à Caltech.
Il n'était ni un pur mathématicien, comme Friedman, ni un astronome et astrophysicien, comme de Sitter, Lemaitre et Eddington. Tolman était un spécialiste reconnu de la physique statistique et de la thermodynamique, qu'il a d'abord combiné avec la cosmologie.
Les résultats n'ont pas été triviaux. Tolman est arrivé à la conclusion que l'entropie totale du cosmos devrait augmenter d'un cycle à l'autre. L'accumulation d'entropie conduit au fait que de plus en plus d'énergie de l'univers est concentrée dans le rayonnement électromagnétique, qui de cycle en cycle affecte de plus en plus fortement sa dynamique.
De ce fait, la durée des cycles augmente, chaque suivant devient plus long que le précédent. Les oscillations persistent, mais cessent d'être périodiques. De plus, à chaque nouveau cycle, le rayon de l'univers de Tolman augmente.
Par conséquent, au stade d'expansion maximale, il a la plus petite courbure, et sa géométrie se rapproche de plus en plus de celle euclidienne.
Richard Tolman, lors de la conception de son modèle, a raté une occasion intéressante, sur laquelle John Barrow et Mariusz Dombrowski ont attiré l'attention en 1995. Ils ont montré que le régime oscillatoire de l'univers de Tolman est détruit de manière irréversible lorsqu'un paramètre cosmologique antigravitationnel est introduit.
Dans ce cas, l'univers de Tolman sur l'un des cycles ne se contracte plus en une singularité, mais s'agrandit avec une accélération croissante et se transforme en l'univers de de Sitter, qui dans une situation similaire fait également l'univers de Kasner. L'antigravité, comme le zèle, surmonte tout!
Univers dans le mélangeur
En 1967, les astrophysiciens américains David Wilkinson et Bruce Partridge ont découvert que le rayonnement micro-onde relique de n'importe quelle direction, découvert trois ans plus tôt, arrive sur Terre avec pratiquement la même température.
À l'aide d'un radiomètre très sensible, inventé par leur compatriote Robert Dicke, ils ont montré que les fluctuations de température des photons reliques ne dépassent pas un dixième de pour cent (selon les données modernes, elles le sont beaucoup moins).
Étant donné que ce rayonnement est né plus tôt que 4,00 000 ans après le Big Bang, les résultats de Wilkinson et Partridge ont donné des raisons de croire que même si notre univers n'était pas presque idéalement isotrope au moment de la naissance, il a acquis cette propriété sans trop de retard.
Cette hypothèse était un gros problème pour la cosmologie. Dans les premiers modèles cosmologiques, l'isotropie de l'espace a été posée dès le début simplement comme une hypothèse mathématique. Cependant, au milieu du siècle dernier, on a appris que les équations de la relativité générale permettaient de construire un ensemble d'univers non isotropes. Dans le contexte de ces résultats, l'isotropie presque idéale du CMB nécessitait une explication.
Cette explication n'est apparue qu'au début des années 80 et s'est avérée totalement inattendue. Il a été construit sur un concept théorique fondamentalement nouveau d'expansion ultra-rapide (comme on dit généralement, inflationniste) de l'Univers dans les premiers instants de son existence. Dans la seconde moitié des années 1960, la science n'était tout simplement pas mûre pour de telles idées révolutionnaires. Mais, comme vous le savez, en l'absence de papier tamponné, ils écrivent sur du papier ordinaire.
L'éminent cosmologiste américain Charles Misner, immédiatement après la publication de l'article de Wilkinson et Partridge, a tenté d'expliquer l'isotropie du rayonnement micro-ondes par des moyens assez traditionnels.
Selon son hypothèse, les inhomogénéités de l'Univers primitif ont progressivement disparu en raison du «frottement» mutuel de ses parties dû à l'échange de neutrinos et de flux lumineux (dans sa première publication, Mizner appelait cet effet supposé viscosité neutrino).
Selon lui, une telle viscosité peut rapidement aplanir le chaos initial et rendre l'Univers presque parfaitement homogène et isotrope.
Le programme de recherche de Misner était beau, mais n'a pas apporté de résultats pratiques. La principale raison de son échec a de nouveau été révélée par l'analyse micro-ondes.
Tout processus impliquant le frottement génère de la chaleur, c'est une conséquence élémentaire des lois de la thermodynamique. Si les inhomogénéités primaires de l'Univers étaient lissées en raison du neutrino ou d'une autre viscosité, la densité d'énergie CMB différerait significativement de la valeur observée.
Comme l'ont montré l'astrophysicien américain Richard Matzner et son collègue anglais John Barrow à la fin des années 1970, les processus visqueux ne peuvent éliminer que les plus petites inhomogénéités cosmologiques. Pour le «lissage» complet de l'Univers, d'autres mécanismes étaient nécessaires, et ils ont été trouvés dans le cadre de la théorie inflationniste.
Néanmoins, Mizner a reçu de nombreux résultats intéressants. En particulier, en 1969, il publie un nouveau modèle cosmologique, dont il emprunte le nom … à un appareil de cuisine, un mixeur domestique fabriqué par Sunbeam Products! L'univers Mixmaster bat constamment dans les convulsions les plus fortes, qui, selon Mizner, font circuler la lumière le long de chemins fermés, mélangeant et homogénéisant son contenu.
Cependant, une analyse ultérieure de ce modèle a montré que, bien que les photons du monde de Mizner effectuent de longs voyages, leur effet de mélange est très insignifiant.
Néanmoins, l'univers Mixmaster est très intéressant. Comme l'univers fermé de Friedman, il naît d'un volume nul, se dilate jusqu'à un certain maximum et se contracte à nouveau sous l'influence de sa propre gravité. Mais cette évolution n'est pas douce, comme celle de Friedman, mais absolument chaotique et donc complètement imprévisible dans les détails.
Chez les jeunes, cet univers oscille intensément, s'étendant dans deux directions et se contractant dans une troisième - comme chez Kasner. Cependant, les orientations des expansions et des contractions ne sont pas constantes - elles changent de place de manière chaotique.
De plus, la fréquence des oscillations dépend du temps et tend vers l'infini à l'approche de l'instant initial. Un tel univers subit des déformations chaotiques, comme de la gelée tremblant sur une soucoupe. Ces déformations peuvent à nouveau être interprétées comme une manifestation d'ondes gravitationnelles se déplaçant dans des directions différentes, beaucoup plus violentes que dans le modèle de Kasner.
L'univers Mixmaster est entré dans l'histoire de la cosmologie comme le plus complexe des univers imaginaires créés sur la base de la relativité générale «pure». Depuis le début des années 1980, les concepts les plus intéressants de ce type ont commencé à utiliser les idées et l'appareil mathématique de la théorie quantique des champs et de la théorie des particules élémentaires, puis, sans trop tarder, et la théorie des supercordes.
