Un autre lot de paradoxes et d'expériences de pensée
Cette collection vous prendra beaucoup moins de temps à lire qu'à réfléchir aux paradoxes qui y sont présentés. Certains problèmes ne sont contradictoires qu'à première vue, d'autres, même après des centaines d'années de travail mental intense sur eux par les plus grands mathématiciens, philosophes et économistes, semblent insolubles. Qui sait, c’est peut-être vous qui pourrez formuler une solution à l’un de ces problèmes, qui deviendra, comme on dit, un manuel et figurera dans tous les manuels.
1. Le paradoxe de la valeur
Le phénomène, également connu sous le nom de paradoxe du diamant et de l'eau ou le paradoxe de Smith (du nom d'Adam Smith, l'économiste classique que l'on croit être le premier à formuler ce paradoxe), est que si l'eau en tant que ressource est beaucoup plus utile que les morceaux de cristal carbone, que nous appelons le diamant, le prix de ce dernier sur le marché international est incomparablement plus élevé que le coût de l'eau.
Adam Smith
Du point de vue de la survie, l'humanité a vraiment besoin beaucoup plus d'eau que de diamants, mais ses réserves, bien sûr, sont plus que celles de diamants, donc les experts disent qu'il n'y a rien d'étrange dans la différence de prix - après tout, nous parlons du coût unitaire de chaque ressource, et il est largement déterminé par cela un facteur comme l'utilité marginale.
Avec un acte continu de consommation d'une ressource, son utilité marginale et, par conséquent, la valeur diminue inévitablement - ce schéma a été découvert au XIXe siècle par l'économiste prussien Hermann Heinrich Gossen. En termes simples, si une personne se voit constamment offrir trois verres d'eau, elle boira le premier, lavera l'eau du second et le troisième ira au sol.
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La plupart de l'humanité n'a pas un besoin aigu d'eau - pour en avoir assez, il suffit d'ouvrir le robinet d'eau, mais tout le monde n'a pas de diamants, c'est pourquoi ils sont si chers.
2. Le paradoxe du grand-père assassiné
Ce paradoxe a été suggéré en 1943 par l'écrivain français de science-fiction René Barzhavel dans son livre The Careless Traveller (original Le Voyageur Imprudent).
René Barzhavel
Supposons que vous ayez réussi à inventer une machine à voyager dans le temps, et que vous soyez allé dans le passé dessus. Que se passe-t-il si vous y rencontrez votre grand-père et que vous le tuez avant qu'il ne rencontre votre grand-mère? Probablement, tout le monde n'aimera pas ce scénario sanguinaire, alors, disons, vous empêchez la rencontre d'une autre manière, par exemple, emmenez-le à l'autre bout du monde, où il ne saura jamais son existence, le paradoxe n'en disparaît pas.
Si la rencontre n'a pas lieu, votre mère ou votre père ne naîtra pas, ne pourra pas vous concevoir, et par conséquent vous n'inventerez pas de machine à remonter le temps et ne remonterez pas dans le temps, donc grand-père pourra épouser grand-mère sans entrave, ils auront l'un de vos parents, et ainsi de suite. - le paradoxe est évident.
L'histoire du grand-père tué dans le passé est souvent citée par les scientifiques comme preuve de l'impossibilité fondamentale du voyage dans le temps, mais certains experts disent que sous certaines conditions, le paradoxe est tout à fait résoluble. Par exemple, en tuant son grand-père, le voyageur temporel créera une version alternative de la réalité dans laquelle il ne naîtra jamais.
En outre, beaucoup suggèrent que même tombée dans le passé, une personne ne pourra pas l'influencer, car cela entraînera un changement dans le futur, dont il fait partie. Par exemple, une tentative d'assassiner un grand-père est délibérément vouée à l'échec - après tout, si le petit-fils existe, alors son grand-père, d'une manière ou d'une autre, a survécu à la tentative d'assassinat.
3. Expédier Theseus
Le nom du paradoxe a été donné par l'un des mythes grecs décrivant les exploits du légendaire Thésée, l'un des rois athéniens. Selon la légende, les Athéniens ont gardé le bateau sur lequel Thésée rentrait à Athènes de l'île de Crète pendant plusieurs centaines d'années. Bien sûr, le navire s'est progressivement détérioré et les charpentiers ont remplacé les planches pourries par de nouvelles, de sorte qu'il ne restait plus un morceau de vieux bois. Les meilleurs esprits du monde, y compris des philosophes éminents comme Thomas Hobbes et John Locke, se sont demandé pendant des siècles si théseus pouvait être considéré comme ayant été sur ce navire.
Ainsi, l'essence du paradoxe est la suivante: si vous remplacez toutes les parties de l'objet par de nouvelles, peut-il s'agir du même objet? De plus, la question se pose - si vous assemblez exactement le même objet à partir des anciennes pièces, laquelle des deux sera "la même"? Les représentants de différentes écoles philosophiques ont donné des réponses directement opposées à ces questions, mais certaines contradictions dans les solutions possibles au paradoxe de Thésée existent toujours.
D'ailleurs, si l'on considère que les cellules de notre corps se renouvellent presque complètement tous les sept ans, peut-on supposer que dans le miroir on voit la même personne qu'il y a sept ans?
4. Le paradoxe de Galilée
Le phénomène découvert par Galileo Galilei démontre les propriétés contradictoires d'ensembles infinis. Une brève formulation du paradoxe est la suivante: il y a autant d'entiers naturels que de carrés, c'est-à-dire que le nombre d'éléments d'un ensemble infini 1, 2, 3, 4 … est égal au nombre d'éléments d'un ensemble infini 1, 4, 9, 16 …
À première vue, il n'y a pas de contradiction ici, mais le même Galilée dans son ouvrage "Two Sciences" affirme: certains nombres sont des carrés exacts (c'est-à-dire que vous pouvez en extraire une racine carrée entière), tandis que d'autres ne sont pas, par conséquent, des carrés exacts avec des nombres ordinaires il doit y avoir plus d'un carré exact. Pendant ce temps, plus tôt dans "Sciences", il y a un postulat selon lequel il y a autant de carrés de nombres naturels qu'il y a de nombres naturels eux-mêmes, et ces deux énoncés sont directement opposés l'un à l'autre.
Galilée lui-même croyait que le paradoxe ne pouvait être résolu que par rapport aux ensembles finis, mais Georg Cantor, l'un des mathématiciens allemands du XIXe siècle, a développé sa théorie des ensembles, selon laquelle le deuxième postulat de Galilée (à peu près le même nombre d'éléments) est également vrai pour les ensembles infinis. Pour cela, Cantor a introduit le concept de cardinalité, qui a coïncidé dans les calculs pour les deux ensembles infinis.
5. Le paradoxe de la frugalité
La formulation la plus célèbre d'un curieux phénomène économique décrit par Waddill Ketchings et William Foster est: «Plus nous tardons à un jour de pluie, plus tôt il viendra». Pour comprendre l'essence de la contradiction contenue dans ce phénomène, un peu de théorie économique.
William Foster
Si, en période de ralentissement économique, la majeure partie de la population commence à épargner, la demande globale de biens diminue, ce qui entraîne à son tour une diminution des revenus et, par conséquent, une baisse du niveau global d'épargne et une réduction de l'épargne. En termes simples, il existe une sorte de cercle vicieux où les consommateurs dépensent moins d'argent, mais aggravent ainsi leur bien-être.
D'une certaine manière, le paradoxe de la frugalité est analogue au problème de la théorie des jeux appelé le dilemme du prisonnier: les actions qui sont bénéfiques à chaque participant à une situation individuellement lui sont nuisibles dans son ensemble.
6. Le paradoxe de Pinocchio
Il s'agit d'un sous-ensemble du problème philosophique connu sous le nom de paradoxe du menteur. Ce paradoxe est simple de forme, mais nullement de contenu. Il peut être exprimé en trois mots: "Cette déclaration est un mensonge", ou même en deux mots - "Je mens". Dans la version avec Pinocchio, le problème est formulé comme suit: «Mon nez grandit maintenant».
Je pense que vous comprenez la contradiction contenue dans cette déclaration, mais juste au cas où, mettons tout dessus: si la phrase est correcte, alors le nez grandit vraiment, mais cela signifie qu'en ce moment l'idée du pape Carlo ment, ce qui ne peut pas être car nous avons déjà découvert que l'affirmation est vraie. Cela signifie que le nez ne doit pas pousser, mais si ce n'est pas vrai, l'affirmation est toujours vraie, et cela indique à son tour que Pinocchio ment … Et ainsi de suite - la chaîne des causes et des effets mutuellement exclusifs peut se poursuivre indéfiniment.
Le paradoxe du menteur montre la contradiction entre l'énoncé dans un discours familier et la logique formelle. Du point de vue de la logique classique, le problème est insoluble, de sorte que l'énoncé «je mens» n'est pas du tout considéré comme logique.
7. Paradoxe de Russell
Le paradoxe, que son découvreur, le célèbre philosophe et mathématicien britannique Bertrand Russell, n'a appelé rien d'autre que le paradoxe du barbier, à proprement parler, peut être considéré comme l'une des formes du paradoxe du menteur.
Supposons qu'en passant devant un coiffeur, vous voyez une publicité dessus: «Vous rasez-vous vous-même? Sinon, vous pouvez vous raser! Je rase tous ceux qui ne se rasent pas, et personne d'autre! Il est naturel de se poser la question: comment un coiffeur gère-t-il ses propres chaumes s'il ne rase que ceux qui ne se rasent pas seuls? S'il ne se rase pas lui-même la barbe, cela contredit sa vantardise: «Je rase tous ceux qui ne se rasent pas».
Bien sûr, il est plus facile de supposer que le coiffeur borné n'a tout simplement pas pensé à la contradiction contenue dans son enseigne et a oublié ce problème, mais essayer de comprendre son essence est beaucoup plus intéressant, même si cela nécessitera une brève plongée dans la théorie mathématique des ensembles.
Le paradoxe de Russell ressemble à ceci: «Soit K l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas comme un élément propre. K se contient-il comme son propre élément? Si oui, cela réfute l'affirmation selon laquelle les ensembles dans sa composition "ne se contiennent pas comme un élément propre", sinon, il y a une contradiction avec le fait que K est l'ensemble de tous les ensembles qui ne se contiennent pas comme un élément propre, et donc K doit contenir tous les éléments possibles, y compris vous-même."
Le problème se pose du fait que Russell, dans son raisonnement, a utilisé le concept d '«ensemble de tous les ensembles», qui en soi est plutôt contradictoire, et a été guidé par les lois de la logique classique, qui ne sont pas applicables dans tous les cas (voir paragraphe six).
La découverte du paradoxe du barbier a provoqué des débats passionnés dans divers cercles scientifiques, qui ne se sont pas encore calmés à ce jour. Pour «sauver» la théorie des ensembles, les mathématiciens ont développé plusieurs systèmes d'axiomes, mais il n'y a aucune preuve de la cohérence de ces systèmes et, selon certains scientifiques, il ne peut y en avoir.
8. Le paradoxe de l'anniversaire
Le nœud du problème est le suivant: s'il y a un groupe de 23 personnes ou plus, la probabilité que deux d'entre eux aient le même anniversaire (jour et mois) est supérieure à 50%. Pour les groupes à partir de 60 personnes, la chance est supérieure à 99%, mais elle n'atteint 100% que s'il y a au moins 367 personnes dans le groupe (en tenant compte des années bissextiles). Ceci est démontré par le principe de Dirichlet, du nom de son découvreur, le mathématicien allemand Peter Gustav Dirichlet.
Peter Gustav Dirichl
À proprement parler, d'un point de vue scientifique, cette affirmation ne contredit pas la logique et n'est donc pas un paradoxe, mais elle démontre parfaitement la différence entre les résultats d'une approche intuitive et les calculs mathématiques, car à première vue, pour un si petit groupe, la probabilité de coïncidence semble largement surestimée.
En considérant chaque membre du groupe individuellement, en estimant la probabilité que son anniversaire coïncide avec celui de quelqu'un d'autre, la probabilité pour chaque personne est d'environ 0,27%, donc la probabilité totale pour tous les membres du groupe devrait être d'environ 6,3% (23 / 365). Mais c'est fondamentalement faux, car le nombre d'options possibles pour choisir certaines paires de 23 personnes est beaucoup plus élevé que le nombre de ses membres et est de (23 * 22) / 2 = 253, basé sur la formule de calcul du soi-disant nombre de combinaisons à partir d'un ensemble donné. Nous n'entrerons pas dans la combinatoire, vous pouvez vérifier l'exactitude de ces calculs à votre guise.
Pour 253 variantes de couples, la probabilité que le mois et la date de naissance des participants de l'un d'entre eux soient les mêmes, comme vous l'avez probablement deviné, est bien supérieure à 6,3%.
9. Le problème de la poule et des œufs
On a sûrement posé à chacun de vous au moins une fois dans sa vie la question: "Qu'est-ce qui est apparu en premier - une poule ou un œuf?" Expérimenté en zoologie connaît la réponse: les oiseaux sont nés d'œufs bien avant l'apparition de l'ordre des poulets parmi eux. Il convient de noter que dans la formulation classique, il ne s'agit que d'un oiseau et d'un œuf, mais cela permet également une solution facile: après tout, par exemple, les dinosaures sont apparus avant les oiseaux, et ils se sont également multipliés en pondant des œufs.
Si nous prenons en compte toutes ces subtilités, nous pouvons formuler le problème comme suit: ce qui est apparu plus tôt - le premier animal qui pond des œufs, ou son propre œuf, car de quelque part un représentant d'une nouvelle espèce devait éclore.
Le problème principal est d'établir une relation causale entre les phénomènes de volume flou. Pour une compréhension plus complète de cela, consultez les principes de la logique floue - généralisations de la logique classique et de la théorie des ensembles.
En termes simples, le fait est que les animaux au cours de leur évolution ont traversé d'innombrables étapes intermédiaires - cela s'applique également aux méthodes d'élevage. À différents stades d'évolution, ils ont pondu différents objets qui ne peuvent pas être identifiés sans équivoque comme des œufs, mais qui présentent certaines similitudes avec eux.
Il n'y a probablement pas de solution objective à ce problème, bien que, par exemple, le philosophe britannique Herbert Spencer ait proposé cette option: "La poule est juste une façon dont un œuf produit un autre œuf."
10. Disparition des cellules
Contrairement à la plupart des autres paradoxes de la collection, ce «problème» ludique ne contient pas de contradictions, sert plutôt à entraîner l'observation et vous rappelle les lois de base de la géométrie.
Si vous êtes familiarisé avec ces tâches, vous pouvez ignorer le visionnage de la vidéo - elle contient sa solution. Nous suggérons à tout le monde de ne pas grimper, comme on dit, «jusqu'à la fin du manuel», mais d'y réfléchir: les surfaces des figures multicolores sont absolument égales, mais lorsqu'elles sont réarrangées, l'une des cellules «disparaît» (ou devient «inutile» - selon la variante de position des figures considéré comme initial). Comment se peut-il?
Astuce: au départ il y a un petit truc dans le problème, qui assure sa "paradoxalité", et si vous parvenez à le trouver, tout se mettra immédiatement en place, même si la cellule "disparaîtra" encore.