Deux mathématiciens de l'Université de Stanford, Kannan Soundararajan et Robert Lemke Oliver (photo) ont découvert une propriété jusque-là inconnue des nombres premiers. Ils ont constaté que les chances qu'un nombre premier se terminant par 9 soit suivi par un nombre se terminant par 1 sont 65% plus grandes que les chances d'être suivi par un nombre se terminant à nouveau par 9. Cette hypothèse a été vérifiée numériquement par l'informatique. méthodes pour des milliards de nombres premiers connus.
Selon Ken Ono, mathématicien à l'Université Emory d'Atlanta, cette hypothèse est essentiellement contraire aux attentes de la plupart des mathématiciens. Auparavant, on pensait que les nombres premiers se comportaient pour la plupart de manière assez aléatoire. La plupart des théoriciens seraient d'accord sur l'hypothèse que les chances d'avoir l'un des chiffres possibles pour les nombres premiers (1, 3, 7, 9) à la fin sont approximativement égales pour tous ces nombres.
Andrew Granville de l'Université de Montréal a déclaré: «Nous étudions les nombres premiers depuis très longtemps et personne ne l'a remarqué auparavant. C'est une sorte de folie. Je ne peux pas croire que quiconque puisse penser à ça. Cela semble très étrange."
Soundarajan a déclaré avoir été inspiré par une conférence du mathématicien japonais Tadashi Tokieda qui lui a donné l'idée de tester «l'aléatoire» dans le monde des nombres premiers. Dans ce document, il a donné un exemple de la théorie des probabilités. Si Alice retourne des pièces jusqu'à ce qu'elle ait des queues après les têtes, et que Bob retourne deux têtes d'affilée, Alice aura besoin de quatre lancers de pièces en moyenne, tandis que Bob en aura besoin de six. Dans ce cas, la probabilité d'avoir des têtes et des queues est la même.
Comme Soundarajan s'intéressait aux nombres premiers, il se tourna vers eux à la recherche de distributions jusque-là inconnues. Il a constaté que si vous écrivez les nombres premiers dans le système ternaire, dans lequel environ la moitié des nombres premiers se terminent par 1 et la moitié se terminent par 2, alors pour les nombres premiers inférieurs à 1000 après le nombre se terminant par 1, il est deux fois plus probable suivre à nouveau un nombre se terminant par 2 par 1.
Il a partagé une découverte intéressante avec un autre scientifique, Lemke Oliver, et lui, étonné de ce fait, a écrit un programme qui a vérifié comment les choses se passent avec la distribution des nombres dans les 400 premiers milliards premiers. Les résultats ont confirmé l'hypothèse - comme l'a dit Oliver, les nombres premiers «détestent les répétitions». L'hypothèse a été testée à la fois pour la notation décimale et pour certains autres systèmes numériques.
On ne sait pas encore si cette propriété est une sorte de phénomène distinct, ou est associée à des propriétés plus profondes des nombres premiers qui n'ont pas été découvertes jusqu'à présent. Comme l'a dit Granville, "Je me demande ce que nous aurions pu manquer d'autre dans les nombres premiers?"
