Sur le territoire de l'Europe centrale et du nord, dans des endroits qui étaient autrefois la périphérie de l'Empire romain, des objets étranges sont parfois trouvés. Les 12 hèdres creux (dodécaèdres) en bronze ont un trou rond dans chaque face et 20 petits «boutons» dans les coins. Le diamètre des trous peut être identique ou différent. Diamètres de trou pour un dodécaèdre - jusqu'à quatre. Les tailles des dodécaèdres varient de 4 à 11 cm et datent pour la plupart des IIe-IVe siècles après JC. Vingt-sept théories ont été avancées sur ce que c'est, mais aucune d'elles n'a été prouvée.
Cherchons quelque chose de plus en détail sur ce sujet …
Il existe, par exemple, un secret assez ancien, sur lequel à ce jour les archéologues et les historiens se creusent la cervelle sans succès. Dans de nombreux pays d'Europe occidentale et centrale, lors de fouilles de colonies de l'époque de l'Empire romain (I-IV siècles après JC), ils trouvent de temps en temps des objets creux relativement petits, de 4 à 10 centimètres de diamètre, en bronze ou en pierre. Chacun de ces objets a la forme d'un polyèdre dodécaèdre géométriquement régulier - 12 côtés pentagonaux égaux, au centre de chacun desquels il y a un trou rond menant à un noyau creux. Chacun des bords est généralement marqué de rainures-cercles - des cercles concentriques autour du trou central. Chacun des 20 sommets du dodécaèdre est couronné d'un petit bouton en forme de boule.
Au début du XXIe siècle, une centaine de ces gadgets inhabituels ont été trouvés dans des fouilles, principalement en Allemagne et en France, mais aussi dans d'autres pays - Grande-Bretagne, Hollande, Suisse, Autriche, Hongrie - dans les territoires qui faisaient autrefois partie des provinces du nord de l'Empire romain. … Personne ne sait quel était le but de ces articles. Les hypothèses et les hypothèses avancées sont très différentes - qu'il s'agisse de chandeliers, de dés inhabituels, ou peut-être de jouets pour enfants ou d'instruments d'observation complexes. Toutes ces suppositions, cependant, n'ont absolument rien à soutenir, puisque les mystérieux dodécaèdres ne sont pas mentionnés dans un mot dans les sources écrites et ne se trouvent dans aucune des images de cette époque.
À en juger par le nombre de découvertes, elles étaient autrefois très courantes. L'un des dodécaèdres a été trouvé dans une sépulture féminine, quatre - dans les ruines d'une datcha romaine (villa rustica). Il est peu probable qu'ils aient pu être, comme l'ont suggéré les historiens, des parties de l'équipement standard ou militaire romain. Les dodécaèdres ont été conçus pour se tenir de manière stable sur un plan dans n'importe quelle position grâce aux "bosses". Mais à quoi servent-ils? Or, dans la littérature historique, l'abréviation "UGRO" (de l'anglais Unidentified Gallo-Roman Object - un objet gallo-romain non identifié) est utilisée par souci de concision.
Peter Morey, Robert Trieste et Jack Trieste ont noté en 2005 que les découvertes avaient des «contreparties» en pierre - des dodécaèdres aux bords arrondis datant de la transition du néolithique tardif au début de l'âge du bronze (entre 3000 et 1500 avant JC)) Très probablement, les pierres avaient non seulement une signification utilitaire mais aussi une signification religieuse ("NAW", juin 2005).
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Le dodécaèdre était autrefois considéré par les pythagoriciens comme une figure sacrée qui personnifiait l'univers ou l'éther (le cinquième élément de l'univers, en plus du feu, de l'air, de l'eau et de la terre traditionnels). Iamblichus dans son livre "Sur la vie pythagoricienne" affirme qu'Hippase de Métapontos, qui a divulgué le secret du dodécaèdre aux gens ordinaires, a non seulement été expulsé de la communauté pythagoricienne, mais a également reçu la construction d'un tombeau vivant "comme un signe qu'ils considèrent que leur ancien camarade est décédé" … Quand Hippase mourut en mer lors d'un naufrage, tout le monde décida que c'était le résultat d'une malédiction: "Ils disent que la divinité elle-même était en colère contre celui qui a divulgué les enseignements de Pythagore."
Fragment d'un dodécaèdre coulé à partir d'un alliage de cuivre (1 - 400 après JC), découvert dans le Yorkshire avec un détecteur de métaux, Angleterre (Portable Antiquities Scheme / Creative Commons)
De plus, le dodécaèdre était considéré comme la personnification du zodiaque avec ses 12 signes. Sur le territoire de Genève, un dodécaèdre en plomb coulé avec des bords de 1,5 cm de long a été trouvé, recouvert de plaques d'argent avec les noms des signes du zodiaque («Vierge», «Gémeaux», etc.) en latin.
Monument au dodécaèdre à Tongres, Belgique
Benno Artmann dans le Mathematical Intelligencer (Vol. 15, pp. 52-53, 1993) déclare que les dodécaèdres symbolisaient le feu. Le minéral connu des Grecs, la pyrite (FeS2), forme souvent des nodules sous la forme d'un dodécaèdre. La pyrite était utilisée pour faire du feu, comme son nom l'indique (en grec, pyr = feu). Si vous frappez la pyrite sur le ciseau, les étincelles formées ne sont pas inférieures au silex en longueur et en même temps "vivent" plus longtemps, allumant l'amadou plus facilement. Ainsi, l'association entre le feu et le dodécaèdre aurait pu se former d'elle-même.
L'hypothèse selon laquelle les dodécaèdres étaient des chandeliers a été avancée en 1907
Peut-être que ce sont des chandeliers qui peuvent être tournés dans n'importe quelle position (si les trous sont différents, en fonction de la taille des bougies). Les trous non occupés par la bougie pourraient être utilisés pour un rangement pratique de styles ou de stylos. De la cire a été trouvée à l'intérieur d'au moins un dodécaèdre romain, ce qui confirme cette hypothèse.
Dodécaèdre romain trouvé à Bonn, Allemagne. Source: Hadley Paul Garland / Flickr
Le grand mystère est dans quel but les dodécaèdres romains ont été créés. Malheureusement, il n'y a pas de documents à ce sujet depuis le moment de leur création, donc le but de ces artefacts n'a pas encore été établi. Néanmoins, au fil des siècles, de nombreuses théories et hypothèses ont été avancées pour tenter d'expliquer leurs fonctions: chandeliers (de la cire a été trouvée à l'intérieur d'un spécimen), et dés, instruments géodésiques, dispositifs pour déterminer le temps optimal de semis des cultures d'hiver, outils d'étalonnage conduites d'eau, éléments d'un étendard de l'armée, décorations pour baguette ou sceptre, jouets pour lancer et attraper des bâtons, ou simplement des sculptures géométriques. Parmi ces hypothèses, certaines sont en effet dignes de mention.
Selon l'une des théories les plus acceptées, le dodécaèdre romain était utilisé comme appareil de mesure, à savoir comme télémètre sur le champ de bataille. Selon cette hypothèse, le dodécaèdre a été utilisé pour calculer les trajectoires des projectiles. Cela pourrait expliquer la présence de diamètres de trous différents sur les faces pentagonales. Selon une autre théorie similaire, les dodécaèdres étaient utilisés comme dispositifs géodésiques et de nivellement. Cependant, aucune de ces théories n'a été étayée par des preuves, et elles n'ont pas non plus fourni d'explications complètes sur la façon dont les dodécaèdres auraient pu être utilisés à ces fins.
Plus intéressante semble être l'hypothèse selon laquelle les dodécaèdres ont servi d'instruments de mesure astronomiques, à l'aide desquels le temps de semis optimal pour les cultures d'hiver a été déterminé. Selon GMC Wagemans, «le dodécaèdre était un appareil de mesure astronomique qui mesurait l'angle d'incidence de la lumière du soleil et ainsi déterminé avec précision un jour spécial au printemps et un jour spécial en automne. Les jours ainsi définis, apparemment, étaient d'une grande importance pour l'agriculture. Cependant, les opposants à cette théorie notent que l'utilisation des dodécaèdres comme instruments de mesure de toute nature semble impossible en raison de leur manque de standardisation, car les objets trouvés avaient des tailles et des conceptions différentes.
Une autre théorie non prouvée affirme que les dodécaèdres sont des accessoires religieux qui étaient autrefois utilisés dans les rites de culte par les druides de Grande-Bretagne et de Calédonie. Encore une fois, il n'y a pas de sources écrites ou de découvertes archéologiques pour soutenir cette théorie. Ou peut-être que cet objet étrange n'était qu'un jouet ou un accessoire de jeu pour les légionnaires pendant la campagne militaire? Selon certaines sources, ils étaient les principaux sujets d'un jeu similaire au jeu de balle moderne, dans lequel ces artefacts étaient utilisés comme cibles lorsque les joueurs lançaient des pierres pour tenter de les frapper dans des trous dans les dodécaèdres. Il y a cependant une hypothèse très plausible, selon laquelle ces objets n'appartiennent pas tant aux conquérants romains qu'à la culture des tribus et des peuples locaux,depuis l'Antiquité habitaient les territoires classés. Il est tout à fait possible qu'il existe une sorte de connexion directe entre les dodécaèdres de la période romaine et de nombreuses boules de pierre beaucoup plus anciennes avec des polyèdres réguliers sculptés à leur surface. Ces boules de polyèdre, datant entre 2500 et 1500 avant JC, se trouvent en Écosse, en Irlande et dans le nord de l'Angleterre.
Une autre théorie non prouvée affirme que les dodécaèdres sont des accessoires religieux qui étaient autrefois utilisés dans les rites de culte par les druides de Grande-Bretagne et de Calédonie. Encore une fois, il n'y a pas de sources écrites ou de découvertes archéologiques pour soutenir cette théorie. Ou peut-être que cet objet étrange n'était qu'un jouet ou un accessoire de jeu pour les légionnaires pendant la campagne militaire? Selon certaines sources, ils étaient les principaux sujets d'un jeu similaire au jeu de balle moderne, dans lequel ces artefacts étaient utilisés comme cibles lorsque les joueurs lançaient des pierres pour tenter de les frapper dans des trous dans les dodécaèdres.
Il existe cependant une hypothèse très plausible, selon laquelle ces objets n'appartiennent pas tant aux conquérants romains qu'à la culture des tribus et peuples locaux qui ont habité les territoires classés depuis l'Antiquité. Il est possible qu'il existe une sorte de connexion directe entre les dodécaèdres de la période romaine et de nombreuses boules de pierre beaucoup plus anciennes avec des polyèdres réguliers sculptés à leur surface. De telles boules polyédriques, datant de la période comprise entre 2500 et 1500 avant JC, se trouvent en Écosse, en Irlande et dans le nord de l'Angleterre.
Dodécaèdre en pierre avec des bords arrondis et des fossettes au centre (ils sont marqués de rayures et de cercles de papier pour plus de clarté)
À peu près à la même époque, 3000-2000. BC, il est d'usage d'attribuer la construction du célèbre complexe mégalithique de Stonehenge en Angleterre. Personne ne sait encore avec certitude quel était le but de cette impressionnante structure. Cependant, la disposition clairement non aléatoire de pierres géantes, liée aux cycles du mouvement du soleil dans le ciel, donne des raisons de croire que Stonehenge servait non seulement à des rituels religieux et rituels (le but le plus probable), mais aussi à des observations astronomiques. Et - qui sait - peut-être que de petites boules de pierre polyédriques ont joué pour les anciens habitants de la Grande-Bretagne le rôle de «Stonehenge», personnifiant certaines idées spirituelles et secrets de l'ordre mondial qui étaient importants pour eux.
L'espace selon Kepeler
Ce que nous pouvons dire avec certitude, c'est le rôle important des polyèdres réguliers, et du dodécaèdre en particulier, dans les images de l'univers créées dans la Grèce antique par l'école des pythagoriciens. Un peu plus tard, ces idées ont été soigneusement développées dans les textes de Platon (427-347 avant JC). Ainsi, dans le dialogue de Timée platonicien tardif, les quatre éléments principaux de la matière - le feu, l'air, l'eau et la terre - sont représentés comme des amas de minuscules particules sous la forme de polyèdres réguliers: tétraèdre, octaèdre, icosaèdre et cube. (Il est intéressant de noter à quel point ce schéma est conforme au concept physique moderne de 4 états agrégés de la matière - plasma, gaz, liquide et solide). Quant au cinquième polyèdre régulier, le dodécaèdre, Platon le mentionne en quelque sorte en passant, notant seulement que cette forme a été utilisée «pour un modèle» lors de la création de l'univers,ayant une forme de sphère parfaite.
Les chercheurs de la philosophie grecque ancienne suggèrent qu'ici Platon pensait probablement dans l'esprit d'une tradition antérieure remontant à Pythagore. L'école pythagoricienne connaît l'idée que le dodécaèdre formait des «poutres» sur lesquelles la voûte céleste était érigée. Il est également pertinent de noter que dans le dialogue précédent "Phaedo" Platon a mis dans la bouche de Socrate une telle description (dodécaédrique à 12 faces) de la terre céleste, plus parfaite qui existe au-dessus de la terre des gens: "Ils disent que cette Terre, si vous la regardez d'en haut, sur une boule cousue de douze morceaux de cuir."
Sous l'influence apparente des idées de Platon, au cours des siècles suivants, les philosophes et les scientifiques ont commencé à supposer que le ciel est fait du cinquième élément «éther» ou «quintessence». Cette tradition peut être vue dans les illustrations du Mysterium Cosmographicum de Johannes Kepler, publié en 1596, qui représente le cosmos comme un dodécaèdre.
L'ère des grandes découvertes scientifiques qui a suivi Kepler a progressivement apporté des connaissances complètement nouvelles sur le monde qui nous entoure, y compris la structure moléculaire de la matière. Quant aux idées platoniciennes naïves sur le rôle particulier des polyèdres réguliers dans l'ordre mondial, à la fin du XIXe siècle, l'attitude à leur égard est devenue à peu près la même que celle à l'égard de la mythologie ancienne - dans certains endroits drôle, mais complètement inutile pour la science physique.
Cependant, le développement ultérieur des connaissances scientifiques a renvoyé assez rapidement les solides platoniciens au centre de recherches approfondies et intéressantes [4] - en relation avec leur rôle significatif dans la théorie des symétries, qui est fondamentalement important pour la théorie quantique et la physique des particules. Dans le même temps, le dodécaèdre à 12 faces, composé de pentagones, restait à nouveau quelque peu distant - mais, comme auparavant, avec une vague allusion à la forme de l'univers.
Cela s'est produit pour la première fois au tournant des XIXe et XXe siècles, lorsque le grand mathématicien Henri Poincaré a commencé à étudier les formes possibles de l'univers, représenté comme un espace fermé en trois dimensions. Réfutant l'une de ses propres hypothèses, Poincaré a pu créer mentalement une construction théoriquement cohérente avec des propriétés topologiques extrêmement intéressantes - la sphère d'homologie dite multi-connectée.
Un quart de siècle plus tard, après la mort de Poincaré, deux autres mathématiciens, Weber et Seifert, ont prouvé que la sphère abstraite de l'homologie de Poincaré peut être obtenue à partir d'un objet complètement concret - si l'on «colle» les faces opposées du dodécaèdre l'une à l'autre. Dans un espace en 3 dimensions, bien sûr, c'est impossible, mais dans un espace en 4 dimensions, c'est complètement (comme, par exemple, une bande de papier en deux dimensions dans un monde en 3 dimensions est collée avec ses extrémités dans une bande de Mobius unilatérale infinie). Ainsi, dans la science de la topologie, un objet appelé "espace dodécaédrique de Poincaré" est apparu - un solide platonicien à quatre dimensions avec 120 faces dodécaédriques.
Espace dodécaédrique de Poincaré
Et puis au tournant des XX-XXI siècles, une autre découverte importante a été faite, cette fois dans le domaine de l'astrophysique expérimentale. Les résultats des observations, minutieusement accumulés pendant de nombreux mois par le satellite spatial WMAP, étaient en contradiction avec le modèle cosmologique généralement admis. Mais d'un autre côté, ces données témoignaient en faveur du fait que l'univers peut avoir la forme d'espace dodécaédrique de Poincaré. Ou, comme Platon l'a dit à son époque, «cela ressemble à une balle cousue à partir de douze morceaux de cuir».
Icosaèdre romain découvert par Benno Artmann (georgehart.com)
Une autre découverte n'a fait qu'ajouter au mystère de toute l'histoire sur le but de ces objets. Il y a quelque temps, Benno Artmann a découvert un icosaèdre romain (vingt hèdres), qui n'a pas reçu l'attention voulue et, après l'avoir incorrectement classé comme un dodécaèdre, a été jeté dans le sous-sol d'un musée. Cette découverte soulève la question de savoir combien d'autres formes géométriques - telles que des icosaèdres, des hexagones, des octogones - devons-nous encore trouver dans l'immensité que l'on appelait autrefois le grand Empire romain?
Malgré le fait que de nombreuses questions restent sans réponse, une chose est claire: les dodécaèdres romains étaient des objets très appréciés par leurs propriétaires. Ceci est démontré par le fait que certains d'entre eux ont été trouvés parmi les trésors, parmi les pièces de monnaie et autres objets de valeur. Nous ne connaîtrons peut-être jamais le véritable but du dodécaèdre romain, mais il vaut mieux espérer que de nouvelles découvertes archéologiques pourront ouvrir le voile du secret et nous donner un indice pour résoudre cet ancien mystère.