Des mathématiciens de l'Université RUDN ont analysé les propriétés des ondes gravitationnelles dans un espace affine-métrique généralisé (une construction algébrique agissant sur les concepts d'un vecteur et d'un point) - similaires aux propriétés des ondes électromagnétiques dans l'espace de Minkowski. Ils ont fait état de la possibilité de transmission spatiale d'informations à l'aide d'ondes non métriques sans distorsion. La découverte pourrait fournir de nouvelles façons de transférer des données dans l'espace - par exemple, entre des stations spatiales. Les résultats de la recherche sont publiés dans la revue Classical and Quantum Gravity.
Les ondes gravitationnelles sont des ondes dans la courbure de l'espace-temps, qui, selon la relativité générale (GTR), sont complètement déterminées par l'espace-temps lui-même. Il y a plusieurs raisons de penser à l'espace-temps comme une structure plus complexe avec des caractéristiques géométriques supplémentaires telles que la torsion et la non-métricité. Dans ce cas, parlant dans le langage de la géométrie, l'espace-temps est transformé de l'espace riemannien prévu par la relativité générale dans l'espace affine-métrique généralisé. Les équations correspondantes du champ gravitationnel, généralisant les équations d'Einstein, montrent que la torsion et la non-métricité peuvent également se propager sous forme d'ondes - en particulier, sous forme d'ondes planes sur de longues distances depuis leurs sources.
Pour décrire les ondes gravitationnelles, des chercheurs de l'Université RUDN ont utilisé l'abstraction mathématique - un espace affine, c'est-à-dire un espace vectoriel ordinaire, mais sans source de coordonnées. Ils ont prouvé que dans une telle représentation mathématique des ondes gravitationnelles, il y a des fonctions qui restent inchangées lors de la propagation des ondes. Vous pouvez configurer une fonction arbitraire pour crypter toute information de la même manière que les ondes électromagnétiques transmettent des signaux radio.
Les informations peuvent être transmises dans l'espace sans distorsion en utilisant des ondes non métriques.
Si les scientifiques peuvent développer une méthode pour incorporer ces structures dans une source d'ondes, elles atteindront n'importe quel point de l'espace sans aucun changement. Autrement dit, les ondes gravitationnelles peuvent être utilisées pour transmettre des données.
L'étude s'est déroulée en trois étapes. Premièrement, les mathématiciens ont calculé la dérivée de Lie - une fonction qui relie les propriétés des corps dans deux espaces différents: un espace affine et un espace de Minkowski. Cela a permis aux scientifiques de passer de la description des ondes dans l'espace réel à leur interprétation mathématique.
Ensuite, ils ont défini cinq fonctions arbitraires du temps, c'est-à-dire des structures qui ne changent pas à mesure que l'onde se propage. Avec leur aide, les caractéristiques de la vague peuvent être placées dans la source, cryptant ainsi toute information. Il peut être décodé à n'importe quel point de l'espace, c'est-à-dire qu'il peut être transmis.
À la troisième étape, les chercheurs ont prouvé le théorème sur la structure de la non-métricité plate dans les ondes gravitationnelles. Il s'est avéré que trois dimensions d'onde sur quatre (trois spatiales et une temporelle) peuvent être utilisées pour crypter le signal d'information en utilisant une fonction, et dans la quatrième dimension - en utilisant deux.
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«Nous avons constaté que les ondes non métriques sont capables de transmettre des données comme les ondes de courbure récemment découvertes, car leur description contient des fonctions arbitraires de temps retardé, qui peuvent être codées dans la source de ces ondes», explique Nina Markova, co-auteur de l'étude, doctorante en physique et mathématiques, professeur assistant De l'Institut Mathématique S. M. Nikolsky et un employé de l'Université RUDN.