Il semblerait qu'il soit difficile de mesurer le littoral. Eh bien, oui, c'est complexe, tordu. Mais ce n'est pas une bactérie miniature. J'ai marché et mesuré tout le long de la frontière. Cependant, comme vous le comprenez, tout n'est pas si simple ici.
Peu avant 1951, Lewis Fry Richardson, tout en étudiant l'influence présumée de la longueur des frontières étatiques sur la probabilité d'éclatement de conflits militaires, a noté ce qui suit: le Portugal a déclaré que sa frontière terrestre avec l'Espagne était de 987 km, et l'Espagne a déterminé qu'elle était de 1214 km.
Ce fait a servi de point de départ à l'étude du problème du littoral et à une conclusion inhabituelle: la longueur du littoral se révèle être un concept inaccessible, glissant entre les doigts de ceux qui tentent de le comprendre.
La principale méthode pour estimer la longueur d'une frontière ou d'un littoral était de superposer N segments égaux de longueur l sur une carte ou une photographie aérienne à l'aide d'une boussole. Chaque extrémité de la ligne doit appartenir à la limite mesurée. En étudiant les écarts dans les estimations des limites, Richardson a découvert ce que l'on appelle maintenant l'effet Richardson: l'échelle des mesures est inversement proportionnelle à la longueur totale de tous les segments. Autrement dit, plus la règle utilisée est courte, plus la bordure mesurée est longue. Ainsi, les géographes espagnols et portugais étaient simplement guidés par des mesures à différentes échelles.
La chose la plus frappante pour Richardson est que lorsque la valeur de la règle passe à zéro, la longueur de la côte passe à l'infini. Au départ, Richardson pensait, s'appuyant sur la géométrie euclidienne, que cette longueur atteindrait une valeur fixe, comme c'est le cas avec les formes géométriques régulières. Par exemple, le périmètre d'un polygone régulier inscrit dans un cercle se rapproche de la longueur du cercle lui-même avec une augmentation du nombre de côtés (et une diminution de la longueur de chaque côté). Dans la théorie des mesures géométriques, une courbe lisse comme un cercle, qui peut être représentée approximativement sous forme de petits segments avec une limite donnée, est appelée courbe rectifiable.
Plus de dix ans après que Richardson ait terminé son travail, Mandelbrot a développé une nouvelle branche des mathématiques - la géométrie fractale - pour décrire ces complexes non rectifiables qui existent dans la nature, comme un littoral sans fin.
La propriété clé des fractales est l'auto-similitude, qui consiste en la manifestation de la même figure générale à n'importe quelle échelle. Le littoral est perçu comme une alternance de baies et de caps. En théorie, si un littoral donné a la propriété d'auto-similitude, peu importe à quel point l'une ou l'autre partie est mise à l'échelle, un modèle similaire de baies et de capes plus petites apparaît toujours, superposé à de plus grandes baies et capes, jusqu'aux grains de sable. À cette échelle, le littoral apparaît comme un fil instantané, potentiellement sans fin, avec une localisation stochastique de baies et de promontoires. Dans ces conditions (par opposition aux courbes lisses), Mandelbrot déclare: "La longueur du littoral s'avère être un concept inaccessible, glissant entre les doigts de ceux qui essaient de le comprendre."
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En réalité, les côtes manquent de détails inférieurs à 1 cm [source non précisée 918 jours]. Cela est dû à l'érosion et à d'autres phénomènes marins. Dans la plupart des endroits, la taille minimale est beaucoup plus grande. Par conséquent, le modèle fractal infini n'est pas adapté aux côtes.
Pour des raisons pratiques, choisissez la taille minimale des pièces égale à l'ordre des unités de mesure. Ainsi, si le littoral est mesuré en kilomètres, les petits changements de ligne, bien inférieurs à un kilomètre, ne sont tout simplement pas pris en compte. Pour mesurer le littoral en centimètres, toutes les petites variations d'environ un centimètre doivent être prises en compte. Cependant, à des échelles de l'ordre du centimètre, diverses hypothèses arbitraires non fractales doivent être faites, par exemple, là où un estuaire rejoint la mer, ou lorsque des mesures à de larges watts doivent être effectuées. De plus, l'utilisation de méthodes de mesure différentes pour différentes unités de mesure ne permet pas de convertir ces unités par simple multiplication.
Pour déterminer les eaux territoriales de l'État, des lignes de base dites droites sont construites reliant les points officiellement établis de la côte. La longueur d'un tel littoral officiel est également facile à mesurer.
Les cas extrêmes du paradoxe du littoral incluent les côtes avec un grand nombre de fjords: ce sont les côtes de la Norvège, du Chili, de la côte nord-ouest de l'Amérique du Nord, et d'autres. De la pointe sud de l'île de Vancouver en direction nord à la pointe sud du sud-est de l'Alaska, les virages de la côte de la province canadienne de la Colombie-Britannique représentent plus de 10% de la longueur du littoral canadien (en tenant compte de toutes les îles de l'archipel arctique canadien) - 25725 km sur 243042 km à distance linéaire, égal à seulement 965 km.