L'infini est un concept abstrait utilisé pour décrire ou désigner quelque chose d'infini ou illimité. Ce concept est important pour les mathématiques, l'astrophysique, la physique, la philosophie, la logique et l'art.
Voici quelques faits surprenants sur ce concept complexe qui peuvent éblouir quiconque n'est pas très familier avec les mathématiques.
symbole de l'infini
L'infini a son propre symbole spécial: ∞. Le symbole, ou lemniscate, a été introduit par le pasteur et mathématicien John Wallis en 1655. Le mot «lemniscata» vient du mot latin lemniscus, qui signifie «bande».
Wallis a peut-être basé le symbole de l'infini sur le chiffre romain 1000, à côté duquel les Romains avaient l'habitude d'indiquer «indénombrables», en plus du nombre. Il est également possible que le symbole soit basé sur l'oméga (Ω ou ω), la dernière lettre de l'alphabet grec.
Un fait intéressant est que le concept d'infini est apparu et a été utilisé bien avant que Wallis ne lui attribue le symbole que nous utilisons encore aujourd'hui.
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Au quatrième siècle avant JC, un texte mathématique jaïn appelé le Surya Prajnapti Sutra a divisé tous les nombres en trois catégories, chacune d'entre elles étant à son tour divisée en trois sous-catégories. Dans ces catégories, des nombres énumérables, non énumérables et infinis ont été spécifiés.
Aporia Zeno
Zénon d'Eléa, né vers le Ve siècle avant JC e., était connu pour les paradoxes, ou apories, y compris le concept de l'infini.
De tous les paradoxes de Zénon, Achille et la tortue est le plus célèbre. En Aporia, la tortue défie le héros grec Achille, l'invitant à une course. La tortue prétend gagner la course si Achille lui donne un avantage de mille pas. Selon le paradoxe, pendant le temps qu'Achille parcourra toute la distance, la tortue fera encore cent pas dans la même direction. Alors qu'Achille a fait cent pas supplémentaires, la tortue aura le temps d'en faire dix autres, et ainsi de suite dans l'ordre décroissant.
De manière plus simple, le paradoxe est considéré comme suit: essayez de traverser la pièce si chaque étape suivante est la moitié de la taille de la précédente. Bien que chaque étape vous rapproche du bord de la pièce, vous n'y arriverez jamais, ou vous y arriverez, mais cela prend un nombre infini de pas.
Selon l'une des interprétations modernes, ce paradoxe est basé sur une fausse idée de la divisibilité infinie du temps et de l'espace.
Pi est un exemple de l'infini
Pi est un excellent exemple de l'infini. Les mathématiciens utilisent le symbole pi pour le nombre pi car il est impossible d'écrire le nombre entier. Pi se compose d'un nombre infini de nombres. Il est souvent arrondi à 3,14 ou même 3,14159, mais peu importe le nombre de chiffres écrits après la virgule décimale, il est impossible d'arriver à la fin du nombre.
Le théorème du singe infini
Une autre façon de penser à l'infini est de considérer le théorème du singe infini. Selon le théorème, si vous donnez à un singe une machine à écrire et un temps infini, le singe pourra éventuellement imprimer Hamlet ou tout autre travail.
Alors que beaucoup de gens perçoivent le théorème comme une démonstration de la croyance que rien n'est impossible, les mathématiciens le voient comme une preuve de l'impossibilité d'un certain événement.
Fractales et infini
Une fractale est un objet mathématique abstrait utilisé en mathématiques et en art, le plus souvent, il simule des phénomènes naturels. Une fractale est écrite comme une équation mathématique. En regardant une fractale, vous pouvez voir sa structure complexe à n'importe quelle échelle. En d'autres termes, la fractale augmente à l'infini.
Le flocon de neige de Koch est un exemple intéressant de fractale. Le flocon de neige ressemble à un triangle équilatéral qui forme une courbe fermée de longueur infinie. En augmentant la courbe, vous pouvez voir de plus en plus de détails dessus. Le processus d'augmentation de la courbe peut se poursuivre un nombre infini de fois. Bien que le flocon de neige de Koch ait une superficie limitée, il est limité par une ligne infiniment longue.
Infinity de différentes tailles
L'infini est illimité, mais il se prête à la mesure, bien que comparative. Les nombres positifs (supérieurs à 0) et négatifs (inférieurs à 0) possèdent des ensembles infinis de nombres égaux. Que se passe-t-il lorsque vous combinez les deux ensembles? L'ensemble sera deux fois plus grand. Ou un autre exemple - tous les nombres pairs (il y en a un nombre infini). Ce n'est toujours que la moitié du nombre infini de tous les entiers. Autre exemple, ajoutez simplement un à l'infini. Apprenez le nombre 1 plus que l'infini.
Cosmologie et infini
Les cosmologistes étudient l'Univers, il n'est pas surprenant que le concept d'infini joue un rôle important pour eux. L'univers a-t-il des frontières ou est-il infini?
Cette question reste toujours sans réponse. Notre univers est en expansion, mais où? Et où est la limite de cette expansion? Même si l'univers physique a des frontières, nous avons toujours une théorie du multivers, qui considère l'existence d'un nombre infini d'univers, dans lesquels il peut y avoir des lois de la physique différentes des nôtres.
Division par zéro
Il n'y a pas de division par zéro. C'est impossible, du moins en mathématiques ordinaires. Dans nos mathématiques habituelles, un divisé par zéro est impossible à définir. C'est une erreur. Cependant, ce n'est pas toujours le cas. Dans la théorie étendue des nombres complexes, diviser un par zéro ne provoque pas d'effondrement inévitable et est déterminé par une forme d'infini. En d'autres termes, les mathématiques sont différentes, et elles ne sont pas toutes limitées par les règles des manuels.
Hope Chikanchi
