Loi d'Archimède, "Eurêka!", Vis d'Archimède, "Donnez-moi un point d'appui et je tournerai la Terre!" Et enfin: "Ne touchez pas à mes plans!" Ces mots et expressions épuisent presque tout ce que nous apprenons sur la célèbre Syracuse au lycée.
Nous savons qu'Archimède est un grand mécanicien de l'Antiquité et un héros de la résistance aux Romains. Mais cet homme légendaire était avant tout l'un des plus grands mathématiciens gréco-romains.
Mathématicien ancien
Loin d'être autodidacte, il a reçu une excellente éducation à Alexandrie, principal centre scientifique de l'époque. Archimède a passé toute sa vie en correspondance avec des scientifiques de là-bas. Et dans la légendaire Alexandrie du IIIe siècle avant JC, les réalisations ont été recueillies non seulement des peuples du bassin méditerranéen, mais, grâce aux campagnes d'Alexandre le Grand, également de nombreuses civilisations mystérieuses de la Mésopotamie, de la Perse et même de la vallée de l'Indus.
Cependant, même avant la Renaissance, lorsque l'intérêt pour les mathématiques sérieuses s'est manifesté pour la première fois depuis plusieurs centaines d'années, très peu d'œuvres originales d'Archimède ont survécu. Pas de manuscrits grecs anciens, mais au moins des copies, des traductions ou juste des citations. Sans parler des preuves détaillées des formules et des théorèmes. Pendant longtemps, Archimède le mathématicien était connu des scientifiques pas plus qu'Einstein ne l'était pour un écolier: il était très intelligent, faisait beaucoup de choses très importantes - et c'était tout.
Peu d'informations ont été conservées que dans le traité "La Méthode des Théorèmes Mécaniques" Archimède a expliqué en détail ses découvertes mathématiques les plus étonnantes. Ce n'est que maintenant que ce traité depuis environ mille ans a été répertorié parmi ceux perdus à jamais pour l'humanité.
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La première lueur d'espoir
L'un des célèbres érudits bibliques du XIXe siècle, Konstantin von Tischendorff, a travaillé dans les bibliothèques de Constantinople dans les années 1840. De là, il rapporta à la maison une page d'un manuscrit qui l'intéressait, sur lequel il trouva des calculs mathématiques complexes à moitié effacés en grec, similaires à l'œuvre d'Archimède.
Hélas, le scientifique a simplement déchiré une page du livre alors que le bibliothécaire regardait ailleurs. Cet acte de vandalisme a été vain - ni Tischendorf ni personne d'autre n'a attaché une importance particulière au texte.
Finalement trouvé
Le vrai mérite de l'ouverture du livre, remarqué par Tischendorf et plus tard connu sous le nom de Palimpseste d'Archimède, appartient à un obscur bibliothécaire turc. Il a cité un extrait d'étranges calculs mathématiques dans un catalogue envoyé à travers le monde, qui est tombé entre les mains de l'historien et philologue danois Johan Ludwig Heiberg. Il était tellement intrigué qu'il est immédiatement parti et s'est familiarisé avec le livre en personne en 1906. Ce qu'il a vu l'a profondément choqué.
A première vue, un livre liturgique assez ordinaire du 13ème siècle du monastère de Mar Saba dans le désert de Jérusalem. Mais si vous regardez de près, à travers le texte liturgique, il y avait des lignes à peine perceptibles en grec ancien, remplies de termes scientifiques et philosophiques.
Le terme «palimpseste» signifie «nouvellement gratté». En raison de la valeur du parchemin au Moyen Âge, les livres indésirables étaient souvent divisés en feuilles séparées, nettoyés de l'encre, puis cousus ensemble et un nouveau texte était écrit. Dans le Palimpseste d'Archimède, chacune des feuilles était toujours pliée en deux pour former un livre plus petit.
Par conséquent, le nouveau texte a été écrit à travers l'ancien. Comme matériel d'écriture, un moine inconnu a utilisé des collections byzantines d'œuvres scientifiques d'environ 950. Mais le nettoyage n'était pas très complet et le texte original était visible.
La joie d'Heiberg n'a connu aucune limite quand il s'est rendu compte qu'un plus grand nombre de textes originaux sont des copies des œuvres d'Archimède et que parmi eux la "Méthode …" tant attendue est présente presque en entier.
La bibliothèque a interdit de sortir le manuscrit de ses locaux (qui peut les en blâmer après la visite de Tischendorf?). Le scientifique a donc embauché un photographe pour refaire l'ensemble du livre pour lui.
Puis, armé de rien d'autre qu'une loupe, Heiberg s'est mis à déchiffrer la photocopie en détail. Le résultat final, puis la traduction anglaise, a été publié en 1910-1915. La découverte a fait beaucoup de bruit et a même fait la une du New York Times.
Poursuite de l'aventure
Mais alors la Première Guerre mondiale a commencé, à la fin de laquelle l'Empire ottoman a cessé d'exister. Au milieu de la dévastation de Constantinople, qui devint bientôt Istanbul, il n'y avait absolument pas de temps pour les manuscrits anciens. Dans les années 1920, une énorme quantité de valeurs turques s'est déplacée en Europe. Ce n'est que beaucoup plus tard qu'il a été possible d'établir qu'un certain Français a pu acquérir et emporter Palimpsest à Paris, où le livre est longtemps devenu une merveille de collection.
L'intérêt pour les œuvres d'Archimède ne fut ravivé qu'en 1971. Nigel Wilson, spécialiste de la culture grecque antique d'Oxford, a attiré l'attention sur certains mots d'un document de la bibliothèque de Cambridge (la même page de Tischendorf), qui, à son avis, n'étaient utilisés que par Archimède.
Wilson a reçu la permission d'étudier le document de manière plus approfondie et a non seulement confirmé que la page appartenait à Palimpsest, mais a également prouvé qu'avec l'aide de technologies auparavant indisponibles (telles que l'éclairage ultraviolet), le texte peut être complètement restauré. Il ne restait plus qu'à trouver le code tombé dans l'oubli. Le monde académique a commencé des recherches intensives, mais elles n'ont abouti à rien.
Retour final
En 1991, un employé de la maison des ventes Christie's a reçu une lettre d'une famille française souhaitant mettre aux enchères le prétendu Palimpseste. La nouvelle a été reçue avec beaucoup de scepticisme, mais l'examen qui a suivi a donné un verdict positif inattendu. À la suite d'une vente aux enchères sensationnelle, le document a été vendu à un milliardaire anonyme pour 2 millions de dollars.
Tous les scientifiques du monde ont retenu leur souffle - après tout, à la volonté du nouveau propriétaire, le livre pourrait simplement être fermé pour toujours dans le coffre-fort. Heureusement, les craintes étaient vaines. Lorsque le Dr Will Noel, conservateur des manuscrits au Walters Museum of Art de Baltimore, aux États-Unis, a contacté l'agent du propriétaire pour lui demander de fournir le code d'étude, son initiative a été accueillie avec enthousiasme. Le milliardaire a fait fortune sur les hautes technologies, et donc lui-même n'était pas si loin de la science et de ses intérêts.
De 1999 à 2008, tout un groupe de spécialistes a travaillé avec Palimpsest d'Archimède. Le document, qui à ce moment-là s'est avéré être dans un état monstrueux, a été soigneusement restauré. Lorsque le codex a été brodé sur des feuilles séparées, il a été découvert que de nombreuses lignes du texte d'Archimède étaient cachées à l'intérieur de la reliure et donc inaccessibles auparavant. Parmi eux se trouvaient des points clés pour la démonstration du théorème. Et les dernières méthodes de numérisation (allant de l'infrarouge aux rayons X) et le traitement informatique ont contribué à restaurer tout ce qui est possible, même les lettres invisibles.
Mais pourquoi est-ce si important?! On savait depuis longtemps qu'Archimède combinait souvent un grand nombre et de très petites quantités. Par exemple, pour calculer la longueur d'un cercle, il l'a inscrit dans un polygone avec un grand nombre, mais une petite longueur de côtés. Cela nous rapproche de l'important en mathématiques des quantités infiniment grandes et petites. Mais Archimède était-il capable d'opérer avec une véritable infinité mathématique?
L'infini semble n'être qu'une abstraction. Mais elle sous-tend l'analyse mathématique, qui est fondamentale pour pratiquement tous les calculs modernes d'ingénierie, physiques et même économiques. Sans lui, il est impossible de construire un gratte-ciel, de concevoir un avion ou de calculer l'entrée d'un satellite en orbite. L'analyse mathématique moderne a été lancée par Newton et Leibniz à la fin du 17e siècle, et presque immédiatement le monde a commencé à changer.
C'est travailler avec l'infini qui a donné à notre civilisation sa puissance technologique. Grâce à la découverte et à la restauration de Palimpsest, nous savons aujourd'hui avec certitude que pour Archimède, l'infini était un outil de travail vérifié. Ses calculs sont sans faille et les preuves résistent aux tests rigoureux des mathématiciens modernes. C'est drôle, mais Archimède utilise assez souvent ce qu'on appelle en mathématiques modernes les sommes de Riemann, en l'honneur du célèbre mathématicien … du XIXe siècle.
Certes, certaines de ses méthodes sont clairement venues «d'un autre monde», pour le scientifique moderne, elles sont étrangères et contre nature. Ils ne sont ni pires ni meilleurs que les actuels, ils sont simplement différents. Il s'agit de mathématiques supérieures, "génétiquement" en aucun cas liées aux mathématiques modernes.
Qu'avons-nous perdu?
C'est dommage, mais la découverte du manuscrit oublié d'Archimède était trop tardive. Au 20e siècle, il est devenu une sensation, mais seulement dans l'histoire de la science. Que se serait-il passé si ce manuscrit était tombé entre les mains de scientifiques des centaines d'années plus tôt? Si Newton l'avait lu alors qu'il était encore à l'école? Ou Copernic? Ou Léonard de Vinci?
Même pour les mathématiciens du 19e siècle, ce travail aurait plus qu'un intérêt académique. Pour les scientifiques des XVII-XVIII siècles, sa signification serait énorme. Et à la Renaissance, tombé entre de bonnes mains, il aurait simplement produit l'effet d'une bombe explosive, redessinant complètement le développement futur des mathématiques et de l'ingénierie.
Qu'avons-nous perdu, ayant perdu l'accès à un seul livre ancien pendant des siècles? Villes sur Mars, vaisseaux spatiaux interstellaires, réacteurs thermonucléaires respectueux de l'environnement? On ne peut que deviner à ce sujet.
Georgy KHALETSKY